LIRIK LAGU : Pengertian Deret Aritmatika Dan Rumus Jumlah N Suku Pertama

- Deret Aritmatika. Pada beberapa artikel sebelumnya untuk bidang studi matematika, edutafsi telah membahas beberapa konsep dasar mengenai barisan aritmatika mulai dari defenisi, ciri, rumus, sampai pembentukan barisan baru. Lalu, apa yang dimaksud dengan deret aritmatika? Apakah deret aritmatika sama dengan barisan aritmatika? Pada kesempatan kali ini, edutafsi akan membahas perihal pengertian dari dereta aritmatika, melihat perbandingan antara barisan aritmatika dan deret aritmatika serta penentuan rumus untuk memilih jumlah n suku pertama dalam deret atau barisan aritmatika.

A. Definisi Deret Aritmatika

Deret aritmatika sering juga disebut sebagai deret hitung. Secara sederhana, deret aritmatika sanggup diartikan sebagai jumlah dari suku-suku barisan aritmatika. Jadi, bila dilihat menurut suku dan ciri-cirinya, deret aritmatika sebetulnya sama dengan barisan aritmatika hanya saja kajian dan penulisannya berbeda.

Jika barisan aritmatika ditulis dengan cara mengurutkan suku-sukunya mulai dari suku pertama sampai suku ke selesai dan setiap suku dipisahkan oleh tanda koma, maka pada deret aritmatika, suku-suku tersebut ditulis dengan cara yang sama hanya saja tanda koma berganti dengan tanda penjumlahan (+).

Jadi, bila beberapa bilangan yang merupakan suku-suku aritmatika ditulis secara berurut dari kiri ke kanan dengan penggunaan tanda koma sebagai pemisah, maka itu disebut sebagai barisan aritmatika. Sedangkan bila ditulis dalam bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan aritmatika tersebut itulah deret aritmatika.

Karena deret aritmatika merupakan bentuk penjumlahan dari barisan aritmatika, maka secara umum ciri-ciri barisan aritmatika juga terdapat pada deret aritmatika, salah satunya beda pada deret itu tetap. Suku ke-n pada barisan aritmatika juga disebut sebagai suku ke-n dalam deret aritmatika.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan teladan berikut :
Barisan aritmatika : 10, 16, 22, 28, 34, 40
Deret aritmatika  : 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40.

B. Menentukan Jumlah n Suku Pertama

Salah satu kajian yang mencirikan deret aritmatika ialah memilih jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Sama ibarat pada barisan aritmatika, n menyatakan banyak suku. Makara jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari beberapa suku pertama.

Jumlah n suku pertama secara umum disimbolkan dengan karakter "Sn" (dengan n = 1, 2, 3, ...). Perlu diingat bahwa Sn bukan menyatakan jumlah suku ke-n melainkan jumlah n suku pertama. Sebagai contoh, S₅ menyatakan jumlah 5 suku pertama (U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅), bukan menyatakan jumlah suku ke-5.

Rumus memilih jumlah n suku pertama pada deret aritmatika diturunkan menurut ciri atau pola yang terlihat dalam perhitungan deret. Rumus tersebut diperoleh dengan cara menuliskan dua deret aritmatika yang sama secara terbalik dan menjumlahkannya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan teladan berikut.

Misal diberikan sebuah barisan aritmatika dengan jumlah suku sembilan sebagai berikut : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Jika dinyatakan dalam bentu deret, maka akan menjadi 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. Langkah pertama tuliskan deret tersebut kemudian tuliskan urutan terbaliknya.

Semula  S9 = 4   + 6   + 8   + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 Terbalik S9 = 20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8   + 6   + 4

Jumlah 2S9 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24

Pada proses penjumlah di atas, sanggup dilihat bahwa dihasilkan nilai 24 sebanyak 9 kali (9 ialah jumlah suku deret tersebut, n = 9). Dengan demikian, kita peroleh persamaan berikut :
⇒ 2S₉ = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24
⇒ 2S₉ = 9 x 24
⇒ S₉ = 216/2
⇒ S₉ = 108

Jadi, menurut perhitungan tersebut jumlah 9 suku pertama dari deret aritmatika tersebut ialah 108.

Nah, kemudian bagaimana perhitungan tersebut sanggup dipakai untuk menyusun rumus jumlah n suku pertama? Untuk itu, coba perhatikan bahwa nilai 24 yang muncul sebanyak 9 kali pada perhitungan di atas, salah satunya merupakan jumlah antara suku pertama dan suku terakhir (4 + 20 = 24).

Dengan demikian, bila suku-suku pada deret tersebut kita nyatakan dalam Un dan n menyatakan banyak sukunya, maka rumus jumlah 9 suku pertama di atas sanggup diubah menjadi:
⇒ 2S₉ = 9 x 24
⇒ 2S₉ = 9 x (4 + 24)

Karena 9 = n, 4 = U₁, dan 24 = U_n, maka :
⇒ 2S₉ = 9 x (4 + 24)
⇒ 2S_n = n (U₁ + U_n)
⇒ S_n = {n (U₁ + U_n)}/2

Dengan demikian, jumlah n suku pertama sanggup ditentukan dengan rumus berikut :

Sn = n(U1 + Un) 2

Karena U₁ sering ditulis sebagai a, maka rumus di atas juga ditulis dengan :

Sn = n/2 (a + Un)

Demiian, pembahasan singkat mengenai pengertian deret aritmatika dan rumus untuk memilih jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Jika artikel ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada sobat anda melalui tombol share di bawah ini.