LIRIK LAGU : Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Aritmatika

- Barisan Aritmatika. Apa yang dimaksud dengan barisan? Apa pengertian dari barisan aritmatika? Bagaimana cara mengenali suatu barisan termasuk aritmatika atau bukan? Berbicara mengenai bilangan dan pola bilangan, maka akan dipelajari pula mengenai barisan dan deret. Barisan ialah setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Setiap jenis barisan mempunyai polanya masing-masing termasuk barisan aritmatika. Pola tersebut menjadi sebuah ciri khas yang membedakan antara barisan satu dengan barisan lainnya. Lalu, bagaimana pola dan ciri dari barisan aritmatika?

A. Definisi Barisan Aritmatika

Barisan artimatika ialah suatu barisan bilangan yang mempunyai pola khusus dimana selisih antara dua bilangan yang berdekatan nilainya sama besar. Selisih antara bilangan kedua dan pertama sama dengan selisih antara bilangan ketiga dan kedua, begitu seterusnya.

Selisih antara dua bilangan yang berdekatan dalam pembahasan barisan aritmatika umumnya disimbolkan dengan aksara 'b' yang merupakan abreviasi dari beda. Beda merupakan bilangan tetap yang menjadi faktor penambah suatu suku dengan suku sebelumnya atau selisih antara dua suku yang berdekatan.

Suatu barisan bilangan disebuat sebagai barisan artimatika jikalau beda antara suatu suku apa saja barisan tersebut dengan suku sebelumnya ialah suatu bilangan tetap b. Untuk lebih jelasnya coba perhatikan pola di bawah ini.

Periksalah apakah kedua barisan di bawah ini merupakan barisan aritmatika!
a). 2, 4, 6, 8, 10, ...
b). 3, 4, 6, 9, 13, ...

Dari kedua pola barisan di atas, manakah yang merupakan barisan aritmatika? Untuk mengetahui mana yang merupakan barisan aritmatika maka kita sanggup memperhatikan selisih atau beda antar suku-sukunya.

Pada barisan pertama, selisih antar dua suku yang berdekatan ialah sama, yaitu 2 (4 - 2 = 2 atau 6 - 4 = 2 atau 8 - 6 = 2 atau 10 - 8 = 2, dan seterusnya). Karena beda barisan tersebut merupakan bilangan yang tetap yaitu 2, maka barisan itu merupakan barisan aritmatika dengan beda 2.

Pada barisan kedua, selisih antar dua suku yang berdekatan tidak sama (4 - 3 = 1, 6 - 4 = 2, 9 - 6 = 3, 13 - 9 = 4, dan seterusnya). Jika dilihat selisih tersebut menawarkan adanya peningkatan dari 1, 2, 3, 4 dan setersunya. Karena selisih atau bedanya tidak sama, maka barisan itu bukan barisan aritmatika.

B. Ciri dan Rumus Umum Barisan Aritmatika 

Dari definisi yang telah dijelaskan di atas, kita sanggup menarik suatu kesimpulan mengenai ciri atau pola barisan bilangan aritmatika. Ciri tersebut terdapat pada selisih antar dua sukunya yang berdekatan. Selisih atau beda setiap suku dengan suku sebelumnya ialah sama.

Berbicara perihal suku, suku itu merupakan anggota dari barisan itu sendiri. Misalnya suatu barisan aritmatika ialah x, y, z. Dalam hal ini, x ialah suku pertama, y ialah suku kedua, dan z ialah suku ketiga. Karena merupakan barisan aritmatika, maka y - x akan sama dengan z - y.

Pada pembahasan barisan aritmatika, ada dua rumus umum yang dipelajari, yaitu rumus untuk memilih beda barisan dan rumus untuk memilih suku ke-n barisan aritmatika. Jika U_n ialah suku ke-n dan U_n-1 ialah suku sebelumnya, maka beda barisan aritmatika sanggup dihitung dengan rumus berikut:

b = Un − Un-1

Jika suku pertama (U₁) suatu barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan aksara 'a', dan b ialah beda barisan tersebut, maka suku ke-n barisan aritmatika sanggup ditentukan dengan rumus berikut:

Un = a + (n - 1)b

Dengan U_n ialah suku ke-n, a ialah suku awal, n ialah banyak suku, dan b ialah beda barisan. Beberapa buku mungkin memakai simbol yang berbeda, namun artinya tetap sama.

SUBTOPIK

• Pengertian, Ciri-ciri dan Rumus Umum Barisan Aritmatika
• Bagaimana Cara Memeriksa Barisan Termasuk Aritmatika atau Bukan?
• Bagaimana Cara Menentukan Rumus Un Jika a Tidak Diketahui?
• Bagaimana Cara Menentukan Rumus Un Jika b Tidak Diketahui?
• Bagaimana Menentukan Suku Barisan Aritmatika yang Tidak Diketahui?