Ketika suatu deret terdiri dari banyak suku (puluhan atau ratusan), maka umumnya deret tersebut akan ditulis secara singkat dengan cara menulis beberapa suku pertama dan sebuah suku simpulan sebagai berikut : U1 + U2 + U3 + U4 + .... + Un. Banyak suku dalam deret menyerupai ini belum diketahui secara niscaya alasannya ialah hanya diwakili oleh beberapa suku saja.
Pada dasarnya, jumlah n suku pertama sanggup ditentukan dengan cara menjumlahkan n suku pertama yang diminta. Misal kita diminta memilih jumlah suku pertama (S4), maka kita sanggup menjumlahkan U1 + U2 + U3 + U4. Tapi itu tentu saja kalau seluruh sukunya diketahui.
Lalu bagaimana kalau sebuah deret terdiri dari puluhan atau bahkan ratusan suku dan hanya ditulis dalam bentu singkat (anda tidak tahu secara niscaya berapa banyak sukunya) dan anda diminta memilih jumlah total deret tersebut? Tentu langkah pertama yang sanggup dilakukan ialah mencari tahu berapa jumlah suku deret tersebut terlebih dahulu.
Sebagai gambaran, perhatikan kedua rumus Sn berikut ini:
| Sn = n/2 (a + Un) |
| Sn = n/2 {2a + (n-1)b} |
Kedua rumus di atas merupakan rumus dasar yang paling umum dipakai untuk memilih jumlah n suku pertama deret aritmatika. Jika diperhatikan, kedua rumus tersebut mengandung variabel n (banyak suku). Itu artinya, kita sanggup memakai rumus tersebut untuk menghitung Sn kalau banyak suku diketahui.
Jika banya sukunya (n) tidak diketahui, maka harus kita cari terlebih dahulu. Nilai n sanggup kita tentukan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n (Un) barisan aritmatika. Dalam hal ini, Un menyatakan suku terakhir deret tersebut.
Penentuan n dari rumus Un :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = a + bn - b
⇒ Un - a + b = bn
⇒ bn = Un - a + b
⇒ n = (Un - a + b)/b
Jika persamaan n di atas kita substitusi ke rumus Sn pertama, maka diperoleh :
| ⇒ Sn = | n (a + Un) |
| 2 |
| ⇒ Sn = | {(Un - a + b)/b} (a + Un) |
| 2 |
| ⇒ Sn = | (Un - a + b)(a + Un) |
| 2b |
Keterangan : Sn menyatakan jumlah n suku pertama, Un menyatakan suku ke-n atau suku terakhir deret aritmatika, a menyatakan suku pertama, dan b menyatakan beda barisan aritmatika tersebut.
Dengan catatan bahwa suku pertama (a), suku terkakhir (Un), dan beda barisan diketahui, maka nilai n sanggup dengan gampang ditentukan. Setelah n diketahui, maka kita sanggup memakai salah satu dari kedua rumus Sn di atas. Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan berikut.
Contoh :
Tentukan jumlah deret aritmatika berikut ini :
89 + 85 + 81 + ... + (-299)
Pembahasan :
Dik : a = 89, Un = -299, b = 85 - 89 = 81 - 85 = -4
Dit : Sn = .... ?
Cara #1
Langkah pertama kita tentukan banyak sukunya :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ -299 = 89 + (n - 1)(-4)
⇒ -299 = 89 - 4n + 4
⇒ -299 - 89 - 4 = -4n
⇒ -392 = -4n
⇒ -4n = -392
⇒ n = -392/-4
⇒ n = 98
Dengan demikian, deret tersebut terdiri dari 98 suku. Jadi, Sn yang dimaksud dalam soal ini ialah S98, sebagai berikut :
⇒ Sn = n/2 (a + Un)
⇒ S98 = 98/2 (89 + (-299))
⇒ S98 = 49 (89 - 299)
⇒ S98 = 49 (-210)
⇒ S98 = -10290
Cara #2
Dengan memakai rumus yang kita turunkan di atas :
| ⇒ Sn = | (Un - a + b)(a + Un) |
| 2b |
| ⇒ Sn = | (-299 - 89 - 4)(89 - 299) |
| 2 (-4) |
⇒ Sn = 82320/-8
⇒ Sn = -10290.
Demikian pembahasan singkat mengenai cara memilih jumlah n suku pertama (Sn) deret aritmatika kalau jumlah atau banyak suku tidak diketahui. Jika materi berguru ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman anda melalui tombol share di bawah ini.
