LIRIK LAGU : Menentukan Rumus Suku Ke-N Aritmatika Kalau Beda Barisan Tidak Diketahui

- Rumus Un Barisan Aritmatika Jika Beda Tidak Diketahui. Beda merupakan bilangan tetap yang menyatakan selisih antara dua suku berdekatan dalam barisan aritmatika. Nilai ini tetap alasannya selisih dari setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan aritmatika yaitu sama besar. Rumus suku ke-n (Un) merupakan sebuah rumus umum yang dipakai untuk memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika. Dalam soal, biasanya persamaan ini harus dinyatakan dalam variabel n dengan n menyatakan jumlah sukunya. Jika beda barisan tidak diketahui, maka ada tiga kemungkinan model soal yang umum ibarat di bawah ini.

A. Diketahui Beberapa Suku

Kondisi yang pertama, pada soal diketahui beberapa suku pertama barisan aritmatika dan murid diminta untuk memilih rumus suku ke-n barian tersebut dalam variabel n. Model soal ibarat ini termasuk soal dasar alasannya masih sangat sederhana.

Untuk menuntaskan soal ibarat ini, langkah pertama yang sanggup dilakukan yaitu dengan mencatat beberapa variabel yang ada di dalam rumus umum. Dari rumus Un = a + (n - 1)b, maka variabel yang harus kita cari nilainya yaitu a dan b.

Untuk a sanggup dengan gampang diketahui yaitu dengan melihat suku pertama barisan tersebut. Sedangkan beda (b) sanggup dengan gampang ditentukan dengan cara melihat selisih antara dua suku yang berdekatan. Untuk lebih jelasnya perhatikan referensi berikut ini.

Contoh :
Diberikan barisan aritmatika sebagai berikut : 2, 5, 8, 11, ..., Un. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a = 2, b = 5 - 2 = 8 - 5 = 11 - 8 = 3
Dit : U_n = ... ?

Substitusi nilai a dan b ke persamaan umum :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)3
⇒ Un = 2 + 3n - 3
⇒ Un = 3n - 1

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yaitu Un = 3n - 1.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku Lain Diketahui

Kondisi kedua yaitu suku pertama dan sebuah suku lainnya diketahui. Jika di dalam soal hanya diketahui suku pertama dan sebuah suku ke-n yang terletak jauh dari suku pertama, maka bedanya harus ditentukan telebih dahulu dengan memanfaatkan metode substitusi.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Substitusi nilai a ke persamaan itu untuk memperoleh nilai b
3). Susbtitusi nilai a dan b ke persamaan umum Un.

Contoh : 
Diketahui suku pertama dan suku keenam dari suatu barisan aritmatika berturut-turut yaitu 30 dan 20. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a =30, U₆ = 20
Dit : b = ... ?

Langkah #1 : Susun Persamaan untuk Suku yang Diketahui
Untuk menyusun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui, ingat kembali kekerabatan antara suku pertama, beda, dan Un.
⇒ U₆ = 20
⇒ a + (6 - 1)b = 20
⇒ a + 5b = 20

Langkah #2 : Substitusi Nilai a ke Persamaan yang Terbentuk
⇒ a + 5b = 20
⇒ 30 + 5b = 20
⇒ 5b = 20 - 30
⇒ 5b = -10
⇒ b = -2

Langkah #3 : Substitusi Nilai a dan b ke Persamaan Umum
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 30 + (n - 1)-2
⇒ Un = 30 - 2n + 2
⇒ Un = 32 - 2n

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yaitu Un = 32 - 2n.

C. Beda dan Suku Pertama Tidak Diketahui

Model soal selanjutnya yaitu beda dan suku pertamanya tidak diketahui. Untuk model ibarat ini, penyelesaiannya lebih kompleks alasannya melibatkan konsep penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Jadi, jikalau anda sudah menguasai konsep SPLDV, maka soal ini juga akan mudah.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan dua suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan lienar dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai a dan b ke persamaan umum Un

Contoh :
Diketahui suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan artimatika yaitu 24 dan 18. Jika n menyatakan banyak suku, maka tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U₄ = 24, U₇ = 18
Dit : Un = .... ?

Langkah #1 : Menyusun Persamaan untuk Suku diketahui
Persamaan untuk suku keempat
⇒ U₄ = 24
⇒ a + (4 - 1)b = 24
⇒ a + 3b = 24

Persamaan untuk suku ketujuh
⇒ U₇ = 18
⇒ a + (7 - 1)b = 18
⇒ a + 6b = 18

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel :
1). a + 3b = 24
2). a + 6b = 18

Langkah #2 : Menyelesaikan SPLDV yang terbentuk
Dari persamaan (1) diperoleh :
⇒ a + 3b = 24
⇒ a = 24 - 3b

Substitusi persamaan tersebut ke persamaan (2) :
⇒ a + 6b = 18
⇒ (24 - 3b) + 6b = 18
⇒ 24 - 3b + 6b = 18
⇒ 3b = 18 - 24
⇒ 3b = -6
⇒ b = -2

Substitusi nilai b ke persamaan 1 untuk memperoleh nilai a :
⇒ a = 24 - 3b
⇒ a = 24 - 3(-2)
⇒ a = 24 + 6
⇒ a = 30

Langkah #3 : Substitusi nilai a dan b ke persamaan umum :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 30 + (n - 1)-2
⇒ Un = 30 - 2n + 2
⇒ Un = 32 - 2n

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yaitu Un = 32 - 2n.