LIRIK LAGU : Cara Memilih Rumus Suku Ke-N Suatu Barisan Geometri

- Rumus Suku ke-n Barisan Geometri. Setiap barisan termasuk barisan geometri mempunyai pola khusus yang membedakannya dengan barisan lain. Biasanya, pola tersebu mengatakan bagaimana relasi antar dua suku berdekatan dalam barisan tersebut dan secara umum menunjukkan relasi antara suku ke-n dengan suku lainnya. Pada umumnya, suku ke-n seringkali dikaitkan dengan suku pertama suatu barisan dan nilai suku pertama akan mensugesti nilai suku ke-n sesuai dengan pola barisan tersebut. Lalu bagaimana relasi antara suku ke-n dengan suku pertama dalam barisan geometri? Pada kesemapatan ini, edutafsi akan memaparkan relasi antara suku ke-n dengan suku pertama dalam barisan geometri dan cara memilih rumus suku ke-n untuk suatu barisan geometri

A. Rumus Umum Suku ke-n Barisan Geometri

Sebelum kita membahas bagaimana cara memilih rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri, tentu akan lebih baik bila kita mempelajari terlebih dahulu rumus umum suku ke-n barisan geometri alasannya ialah rumus inilah yang akan dikembangkan atau dipakai untuk memilih rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika secara khusus.

Jika dilihat menurut nilai dari masing-masing suku dalam suatu barisan geometri, maka terdapat suatu pola dimana suku ke-n barisan tersebut merupakan hasil kali suku sebelumnya dengan sebuah bilangan yang disebut rasio. Rasio ini merupakan perbandingan antara dua suku yang berdekatan dan nilainya selalu sama dalam satu barisan geometri.

Salah satu metode yang paling umum dipakai untuk menurunkan rumus umum suku ke-n barisan geometri ialah dengan melihat pola relasi dari suku-sukunya. Misalkan sebuah barisan geometri terdiri dari beberapa suku, yaitu U₁, U₂, U₃, U₄, U₅, dan U_n. Dari relasi suku-suku kita sanggup menemukan sebuah pola khusus.

Berikut pola yang sanggup kita lihat pada barisan geometri :
⇒ U₁ = a
⇒ U₂ = a . r
⇒ U₃ = U₂ . r = a . r²
⇒ U₄ = U₃ . r = a . r² . r = a . r³
⇒ U₅ = U₄ . r = a . r³ . r = a . r⁴

Dari kelima persamaan di atas, maka sanggup dilihat sebuah pola khusus. Perhatikan nomor suku (n) dan nomor pangkat pada rasionya. Berdasarkan pola tersebut, maka rumus suku ke-n barisan geometri secara umum dinyatakan sebagai berikut :

Un = a . rn - 1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio pada barisan geometri
n = nomor atau banyak suku (1, 2, 3, ...)

B. Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

Pada pembahasan di atas, telah dijelaskan rumus umum suku ke-n barisan geometri. Rumus umum tersebut berlaku untuk semua barisan geometri. Lalu bagaimana bila yang diminta ialah rumus suku ke-n untuk suatu barisan aritmatika secara spesifik. Artinya, rumus tersebut hanya berlaku untuk barisan geometri itu saja dan tidak berlaku untuk lainnya.

Pada dasarnya, memilih rumus suku ke-n (secara spesifik) untuk suatu barisan geometri merupakan kajian dasar dalam pembahasan barisan geometri lantaran untuk menemukannya tidak terlalu sulit hanya memakai metode substitusi yang sederhana.

Dari proses substitusi tersebut nantinya akan diperoleh sebuah persamaan atau fungsi Un berbentuk perkalian antara suku pertama dengan bilangan pangkat yang berpangkat n. Secara sederhana berikut langkah menyusun rumus Un untuk barisan geometri :
1). Tuliskan suku-suku dan keteranga yang diketahui dalam soal
2). Tentukan suku pertama (a) dan rasio (r) barisan geometri
3). Substitusi nilai a dan r ke rumus umum Un barisan geometri.

Contoh 1 : 
Diberikan barisan geometri sebagai berikut : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Tentukanlah rumus untuk suku-suku dari barisan geometri tersebut!

Pembahasan :
Dik : a = 2, r = 4/2 = 8/4 = 32/16 = 2
Dit : Un = .... ?

Substitusi nilai a dan r ke rumus umum Un maka diperoleh :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ Un = 2 . 2^n-1
⇒ Un = 2¹ . 2^n-1
⇒ Un = 2^{1 + (n - 1)}
⇒ Un = 2^{1 + n - 1}
⇒ Un = 2^{1 - 1 + n}
⇒ Un = 2ⁿ

Jadi, rumus suku ke-n untuk barisan geometri tersebut ialah Un = 2ⁿ.

Contoh di atas termasuk referensi soal yang gampang lantaran nilai a dan r sanggup ditentukan dengan gampang sehingga tinggal disubstitusikan saja nilainya ke rumus umum. Tapi bagaimana bila dalam soal tidak diketahui suku pertama atau pun rasionya?

Contoh 2 :
Diketahui suku ketiga dan suku keenam suatu barisan geometri ialah 12 dan 96. Tentukanlah rumus suku ke-n untuk setiap suku dalam barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₃ = 12, U₆ = 96
Dit : Un = ....?

Untuk menjawab soal ibarat ini, maka kita harus mencari atau memilih nilai a dan r terlebih dahulu. Caranya dengan menyatakan suku-suku yang diketahui dalam bentuk rumus umumnya sebagai berikut.

Dari suku ketiga, diperoleh persamaan :
⇒ U₃ = 12
⇒ a . r^3-1 = 12
⇒ a r² = 12 .... (1)

Dari suku keenam, diperoleh persamaan :
⇒ U₆ = 96
⇒ a . r^6-1 = 96
⇒ a . r⁵ = 96
⇒ a . r^{2 + 3} = 96
⇒ a . r² . r³ = 96
⇒ a r² . r³ = 96 ... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a r² . r³ = 96
⇒ 12 . r³ = 96
⇒ r³ = 96/12
⇒ r³ = 8
⇒ r³ = 2³
⇒ r = 2

Kita sudah sanggup nilai r, selanjutnya kita tentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan nilai r pada salah satu persamaan. Pada referensi ini disubstitusikan ke persamaan (1) :
⇒ a r² = 12
⇒ a 2² = 12
⇒ 4 a = 12
⇒ a = 12/4
⇒ a = 3

Selanjutnya substitusikan nilai a = 3 dan r = 2 ke rumus umum Un :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ Un = 3 . 2^n-1

Jadi, rumus suku ke-n barisan geometri tersebut ialah Un = 3 . 2^n-1.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara memilih rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika. Jika pembahasan ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share yang tersedia di bawah ini.