LIRIK LAGU : Menentukan Suku Ke-N Aritmatika Jikalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui

- Jumlah Beberapa Suku Barisan Aritmatika. Seperti yang telah dibahas pada beberapa artikel sebelumnya, dalam barisan aritmatika terdapat beberapa variabel yang menjadi kajian khusus menyerupai suku pertama, suku tengah, suku ke-n, beda barisan, dan suku sisipan. Menentukan suku ke-n merupakan salah satu topik yang cukup sering dibahas dalam barisan aritmatika dan pembahasan ihwal suku ke-n ini terdiri dari beberapa kondisi. Kondisi-kondisi tersebut sanggup dilihat dari beberapa model soal ihwal suku ke-n yang sering keluar dalam soal latihan atau soal ujian. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahasa satu lagi kondisi yang umum keluar dalam soal memilih suku ke-n, yaitu kalau jumlah beberapa sukunya diketahui.

A. Rumus Umum Suku ke-n

Secara umum, untuk memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika, maka konsep dasar yang diharapkan ialah rumus umum suku ke-n. Dengan bermodalkan rumus umum tesebut, biasanya soal-soal yang berafiliasi dengan suku ke-n sanggup diselesaikan dengan mudah. Dalam hal ini, tentu saja murid juga harus paam betul bagaimana pola barisan aritmatika.

Suku ke-n umumnya disimbolkan dengan Un dan dinyatakan dalam bentuk persamaan yang mengatakan hubungannya dengan suku pertama, beda, dan banyak suku. Hubungan suku ke-n dengan suku pertama dan beda secara umum dinyatakan sebagai berikut:

Un = a + (n − 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatka (n = 1, 2, 3, 4, ...)
a = suku pertama barisan aritmatika
b = beda barisan aritmatika.

Jika dalam soal diketahui suku pertama, beda barisan, dan banyak sukunya, maka suku ke-n barisan tersebut tentu sangat gampang ditentukan dengan cara mensubstitusi nilai a, b, dan n yang diketahui dalam soal ke rumus umum di atas. Lalu bagaimana kalau a dan b tidak diketahui?

B. Jumlah Beberapa Suku Diketahui

Pada dasarnya, kita tetap sanggup memanfaatkan rumus suku ke-n barisan aritmatika walaupun nilai a dan b tidak diketahui. Asal diketahui beberapa suku dalam barisan tersebut, maka kita sanggup memanfaatkan rumus Un dan konsep sistem persaman linear dua variabel untuk memilih suku ke-n.

Rumus Un juga sanggup dimanfaatkan untuk memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika kalau jumlah dari beberapa suku diketahui. Dalam hal ini, suku-suku tersebut biasanya merupakan suku-suku yang letaknya tidak berurutan.

Jika pada soal diketahui jumlah beberapa sukunya contohnya U₁ + U₄ + U₇ = x, maka suku ke-n barisan tersebut sanggup ditentukan dengan cara mensubstitusi persamaan untuk masing-masing suku ke dalam penjumlahan tersebut sehingga dihasilkan sebuah persamaan linear dua variabel.

Pada kebanyakan soal, biasanya persamaan yang terbentuk itu merupakan tanggapan untuk suku ke-n yang ditanya. Jadi, persamaan linear dua variabel (dalam variabel a dan b) yang terbentuk merupakan persamaan untuk suku ke-n yang dintanya. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola berikut.

Contoh 1 :
Dalam suatu barisan aritmatika, diketahui jumlah suku ke-2, suku ke-15, dan suku ke-40 ialah 165. Jika Un menyatakan suku ke-n barisan tersebut, maka tentukanlah suku ke-19 barisan itu!

Pembahasan :
Dik : U₂ + U₁₅ + U₄₀ =165
Dit : U₁₉ = .... ?

Persamaan untuk suku ke-2, masukkan n = 2 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U₂ = a + (2 − 1)b
⇒ U₂ = a + b

Persamaan untuk suku ke-15, masukkan n = 15 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U₁₅ = a + (15 − 1)b
⇒ U₁₅ = a + 14b

Persamaan untuk suku ke-40, masukkan n = 40 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U₄₀ = a + (40 − 1)b
⇒ U₄₀ = a + 39b

Substitusi persamaan U₂, U₁₅, dan U₄₀ ke penjumlahan suku sebabagi berikut :
⇒ U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165
⇒ (a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165
⇒ 3a + 54b = 165

Kedua ruas sama-sama dibagi 3, maka akan diperoleh :
⇒ a + 18b = 55

Nah, kini kembali ke soal. Pada soal kita diminta memilih suku ke-19. Coba perhatikan persamaan yang kita peroleh pada langlah terakhir di atas. Persamaan a + 18b merupakan persamaan untuk suku ke-19. Dengan demikian berlaku :

Persamaan untuk suku ke-19, masukkan n = 19 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U₁₉ = a + (19 − 1)b
⇒ U₁₉ = a + 18b
⇒ U₁₉ = 55

Jadi, suku ke-19 barisan tersebut ialah 55. Soal menyerupai ini biasanya menciptakan murid gundah lantaran a dan b tidak sanggup ditentukan lantaran hanya ada satu persaman linear dua variabel yang terbentuk. Kebanyaka murid akan berhenti di langkah terakhir dan tidak sadar bahwa mereka sudah menemukan jawabannya.

Contoh 2 :
Jika U₁ + U₁₀ + U₁₉ = 96, maka tentukanlah suku ke-10 barisan aritmatika tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₁ + U₁₀ + U₁₉ = 96
Dit : U₁₀ = .... ?

Persamaan untuk suku ke-10 :
⇒ U₁₀ = a + 9b

Substitusi persamaan untuk masing-masing suku :
⇒ U₁ + U₁₀ + U₁₉ = 96
⇒ a + (a + 9b) + (a + 18b) = 96
⇒ 3a + 27b = 96
⇒ a + 9b = 32
⇒ U₁₀ = 32

Jadi, suku kesepuluh barisan tersebut ialah 96.