LIRIK LAGU : Cara Memilih Suku Pertama (U1) Suatu Barisan Aritmatika

- Menentukan Suku Pertama Barisan Aritmatika. Suku pertama merupakan bilangan pertama dalam suatu barisan. Dalam penulisan, bilangan ini berada paling kiri dalam suatu barisan. Suku pertama dalam barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan U₁ atau abjad 'a'. Jika dipandang sebagai variabel, maka suku pertama merupakan variabel yang hampir selalu dipakai dalam rumus barisan aritmatika lantaran suku pertama akan mensugesti suku berikutnya. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas bagaimana cara memilih suku pertama kalau beda barisan diketahui.

A. Beda Barisan dan Sebuah Suku Diketahui

Salah satu model soal yang paling umum wacana penentuan suku pertama barisan artimatika yaitu memilih suku pertama kalau beda barisan dan sebuah suku lainnya diketahui. Model soal menyerupai ini tergolong soal dasar dan masih sangat sederhana. Kuncinya, kita harus paham konsep dan rumus dasar barisan aritmatika.

Tapi sebelum kita membahas lebih jauh wacana model soal ini, ada baiknya kembali mengingat bagaimana hubungan antara suku ke-n, beda, dan suku pertama suatu barisan aritmatika. Hubungan ketiga variabel tersebut ditunjukkan oleh rumus berikut ini :

Un = a + (n - 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatika (n = 1, 2, 3, ...)
a = = suku pertama barisan aritmaika
b = beda barisan aritmatika = Un - U_n-1

Jika pada soal diketahui beda barisan dan sebuah suku ke-n (misalnya suku kelima, keenam, dsb) barisan tersebut, maka suku pertama sanggup ditentukan dengan cara mensubstitusi nilai b ke persamaan yang bersesuaian dengan suku ke-n yang diketahui. Untuk jelasnya perhatikan teladan berikut.

Contoh :
Diketahui suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika yaitu 55 dan 85. Jika beda barisan tersebut yaitu 10, maka tentukanlah suku pertamanya!

Pembahasan :
Dik : U₄ = 55, U₇ = 85, b = 10
Dit : a = .... ?

Soal ini bekerjsama sanggup dikerjakan dengan dua cara yaitu dengan memanfaatkan suku-suku yang diketahui saja (menyusun SPLDV) dan dengan cara memanfaatkan beda barisan yang diketahui. Tapi pada pembahasan ini, lantaran bedanya diketahui, maka kita akan memakai beda lantaran lebih mudah.

Pada soal diketahui dua suku yaitu suku keempat dan ketujuh. Pilih salah satu suku untuk disusun persamaannya. Untuk mempermudah pilihlah suku yang paling kecil.

Persamaan untuk suku keempat, ambil n = 4 :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₄ = a + (4 - 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ 55 = a + 3(10)
⇒ a = 55 - 30
⇒ a = 25

Dengan memanfaatkan suku ketujuh akan dihasilkan bilangan yang sama.
Persamaan untuk suku ketujuh, ambil n = 7 :
⇒ U₇ = a + (7 - 1)b
⇒ U₇ = a + 6b
⇒ 85 = a + 6(10)
⇒ a = 85 - 60
⇒ a = 25

Jadi, suku pertama barisan tersebut yaitu 25.

B. Dua atau Beberapa Suku Diketahui

Kondisi kedua untuk soal memilih suku pertama barisan aritmatika yaitu diketahui dua atau beberapa suku lainnya. Jika pada soal diketahui beberapa suku barisan aritmatika, maka suku pertama barisan tersebut sanggup ditentukan menurut prinsip sistem persamaan linear dua variabel.

Untuk mengerjakan soal menyerupai ini, murid harus bisa menyusun dua persamaan dari suku-suku yang diketahui sehingga dihasilkan dua persamaan linear dua variabel (dalam variabel a dan b). Selanjutnya, nilai a sanggup ditentukan dengan cara menuntaskan SPLDV yang terbentuk.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan untuk suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan lienar dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a.

Contoh :
Jika diketahui suku kelima dan kesembilan suatu barisan aritmatika yaitu 27 dan 39, maka tentukanlah suku pertama barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₅ = 27, U₉ = 39
Dit : a = .... ?

Langkah #1 : Susun persamaan untuk suku kelima dan kesembilan
Untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₅ = a + (5 - 1)b
⇒ U₅ = a + 4b
⇒ 27 = a + 4b

Untuk suku kesembilan, n = 9 :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₉ = a + (9 - 1)b
⇒ U₉ = a + 8b
⇒ 39 = a + 8b

Diperoleh dua persamaan linear sebagai berikut:
1). a + 4b = 27
2). a + 8b = 39

Langkah #2 : Selesaikan SPLDV yang terbentuk
SPLDV sanggup diselesaikan dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Pada pembahasan ini, edutafsi memakai metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ a + 4b = 27
⇒ a = 27 - 4b

Substitusi a ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 39
⇒ 27 - 4b + 8b = 39
⇒ 4b = 39 - 27
⇒ 4b = 12
⇒ b = 3

Langkah #3 : Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a :
Ambil persamaan (1) atau persamaan (2). Pada pembahasan ini, edutafsi ambil persamaan (1).
⇒ a = 27 - 4b
⇒ a = 27 - 4(3)
⇒ a = 27 - 12
⇒ a = 15

Jadi, suku pertama barisan tersebut yaitu 15.