LIRIK LAGU : Contoh Soal Dan Pembahasan Banyak Suku (N) Barisan Aritmatika

- Kumpulan soal dan pembahasan wacana cara memilih banyak suku dalam suatu barisan atau deret aritmatika. Salah satu model soal yang cukup sering keluar wacana barisan dan deret aritmatika yaitu soal memilih jumlah atau banyak suku (n) dalam barisan aritmatika. Variabel banyak suku (n) sering dipakai dalam beberapa rumus dasar barisan dan deret aritmatika ibarat rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas beberapa pola soal wacana memilih banyak suku deret aritmatika. Contoh soal ini disusun menurut model soal yang pernah keluar dan diperlukan sanggup membantu murid dalam memahami konsep barisan dan deret aritmatika.

Contoh 11 : Suku Pertama, Beda, dan Suku Terakhir Diketahui

Pada sebuah barisan aritmatika yang terdiri dari n suku, diketahui suku pertama dan beda barisan berturut-turut yaitu 10 dan 4. Jika suku terakhir barisan tersebut yaitu 86, maka banyak suku barisan tersebut yaitu ....
A. n = 20
B. n = 15
C. n = 10
D. n = 8
E. n = 6

Pembahasan :
Dik : a = 10, b = 4, Un = 86
Dit : n = .... ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, relasi antara suku pertama, beda barisan, dan suku ke-n suatu barisan aritmatika sanggup dinyatakan dengan persamaan :
⇒ Un = a + (n - 1)b

Substitusi nilai a, b, dan Un, maka diperoleh :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ 86 = 10 + (n - 1)4
⇒ 86 = 10 + 4n - 4
⇒ 86 = 4n + 6
⇒ 86 - 6 = 4n
⇒ 4n = 80
⇒ n = 20

Jadi, banyak suku dalam barisan tersebut yaitu 20 suku.

Jawaban : A

Contoh 12 : Rumus Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 2n² + 12n. Jika jumlah total deret tersebut yaitu 144, maka banyak sukunya sama dengan ....
A. n = 6
B. n = 8
C. n = 9
D. n = 12
E. n = 14

Pembahasan :
Dik : Sn = 2n² + 12n, Sn = 144
Dit : n = ....

Jumlah total deret diketahui :
⇒ Sn = 144
⇒ 2n² + 12n = 144
⇒ n² + 6n = 72
⇒ n² + 6n - 72 = 0

Diperoleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Nilai n sanggup ditentukan dengan memakai metode pemfaktoran sebagai berikut :
⇒ n² + 6n - 72 = 0
⇒ (n + 12)(n - 6) = 0
⇒ n = -12 atau n = 6

Karena n (banyak suku) tidak mungki  negatif, maka n yang memenuhi yaitu 6. Jadi, banya suku dalam barisan tersebut yaitu 6.

Jawaban : A

Contoh 13 : Suku Tengah dan Suku Terakhir Diketahui

Diketahui suku ke-4 dan suku tengah suatu deret aritmatika beturut-turut yaitu 65 dan 95. Jika suku terakhir deret tersebut yaitu 170, maka banyak sukunya yaitu .....
A. n = 17
B. n = 13
C. n = 11
D. n = 9
E. n = 7

Pembahasan :
Dik : U₄ = 65, U_t = 95, Un = 170
Dit : n = .... ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U₄ = 65
⇒ a + 3b = 65 .... (1)

Berdasarkan rumus suku tengah :
⇒ Ut = (a + Un)/2
⇒ 95 = (a + 170)/2
⇒ 95 = ½a + 85
⇒ ½a = 95 - 85
⇒ ½a = 10
⇒ a = 20

Substitusi nilai a ke persamaan (1) :
⇒ a + 3b = 65
⇒ 20 + 3b = 65
⇒ 3b = 65 - 20
⇒ 3b = 45
⇒ b = 15

Berdasarkan rumus suku ke-n diperoleh :
⇒ Un = 170
⇒ a +  (n - 1)b = 170
⇒ 20 + (n - 1)15 = 170
⇒ 20 + 15n - 15 = 170
⇒ 15n + 5 = 170
⇒ 15n = 170 - 5
⇒ 15n = 165
⇒ n = 11

Jadi, banyak suku deret tersebut yaitu 11 suku.

Jawaban : C

Contoh 14 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Diketahui suku pertama suatu barisan aritmatika yaitu 15. Jika selisih antara setiap dua suku berdekatan yaitu 5, maka banyak suku yang menghasilkan jumlah 375 yaitu ....
A. n = 20
B. n = 15
C. n = 10
D. n = 8
E. n = 5

Pembahasan :
Dik : a = 15, b = 5, Sn = 375
Dit : n = .... ?

Sesuai dengan rumus jumlah n suku pertama :
⇒ Sn = ⁿ/₂ {2a + (n - 1)b}
⇒ 375 = ⁿ/₂ {2.15 + (n - 1)5}
⇒ 750 = n(30 + 5n - 5)
⇒ 750 = 30n + 5n2 - 5n
⇒ 750 = 5n² + 25n
⇒ 5n² + 25n - 750 = 0
⇒ n² + 5n - 150 = 0
⇒ (n + 15)(n - 10) = 0
⇒ n = -15 atau n = 10

Karena banyak suku (n) tidak bernilai negatif, maka nilai n yang memenuhi yaitu 10. Dengan demikian, banya suku yang jumlah totalnya 375 yaitu 10 suku. 

Jawaban : C

Contoh 15 : Selisih Dua Suku Sebarang Diketahui

Diketahui suku pertama dan suku terakhir suatu deret aritmatika yaitu 5 dan 23. Jika selisih suku ke-8 dan suku ke-3 yaitu 10, maka banyak suku dalam deret tersebut yaitu .....
A. n = 8
B. n = 10
C. n = 12
D. n = 14
E. n = 16

soal dan pembahasan wacana cara memilih banyak suku dalam suatu barisan atau CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN BANYAK SUKU (N) BARISAN ARITMATIKA" border="0" data-original-height="208" data-original-width="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJj6NpReWNINUW0eAjfMPNNloLTXINPTKPz4fCDkSGGZoXbSc_WpyALfWxYQov2b2dPSFv7wLbrY5j206o2PRSjF_qGhNckTm5ytIzr1rqdx8CGUCDJhPA897vyLgap75ypINzTG3achnC/s1600/Contoh-dan-pembahasan-menentukan-banyak-suku-barisan-aritmatika.image.jpg" title="CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN BANYAK SUKU (N) BARISAN ARITMATIKA" />

Pembahasan :
Dik : a = 5, Un = 23, U₈ - U₃ = 10
Dit : n = .... ?

Persamaan untuk suku terakhir :
⇒ Un = 23
⇒ a + (n - 1)b = 23
⇒ 5 + (n - 1)b = 23
⇒ (n - 1)b = 23 - 5
⇒ (n - 1)b = 18 .... (1)

Selisih dua suku yang diketahui dalam soal :
⇒ U₈ - U₃ = 10
⇒ (a + 7b) - (a + 2b) = 10
⇒ a - a + 7b - 2b = 10
⇒ 5b = 10
⇒ b = 2

Substitusi nilai b = 2 ke persamaan (1) :
⇒ (n - 1)b = 18
⇒ (n - 1)2 = 18
⇒ 2n - 2 = 18
⇒ 2n = 18 + 2
⇒ 2n = 20
⇒ n = 10

Jadi, banya suku dalam deret tersebut yaitu 10 suku.

Jawaban : n

Read more : soal-dan-pembahasan-menentukan-suku-pertama-barisan-aritmatika" target="_blank">Contoh Barisan Aritmatika No 16 - 20.