LIRIK LAGU : Cara Memilih Suku Ke-N Suatu Barisan Geometri

- Suku ke-n Barisan Geometri. Sama menyerupai barisan aritmatika, suku ke-n barisan geometri juga sanggup dinyatakan menurut hubungannya dengan suku sebelum atau suku sesudahnya. Selain itu, suku ke-n barisan geometri juga sanggup dintentukan menurut hubungannya dengan suku pertama dan rasio barisan tersebut. Untuk beberapa jenis soal, suku ke-n sanggup saja ditentukan secara manual dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Akan tetapi, cara itu hanya akan efektif bila suku yang ditanya masih berada di urutan yang erat atau dengan nomor urut kecil. Tapi untuk nomor suku yang besar (misalnya suku ke-60, suku ke-100, dan sebagainya), tentu saja menghitung secara manual sangat tidak efektif. Untuk soal menyerupai itu, cara yang paling efektif yaitu dengan memakai rumus suku ke-n barisan geometri. Pada kesempatan ini, edutafsi akan memaparkan beberapa kondisi dalam penentuan suku ke-n barisan geometri dan cara menyelesaikannya.

A. Hubungan Un dengan Suku Sebelumnya

Suku ke-n suatu barisan biasa dinyatakan dengan simbol Un, dengan n merupakan nomor urutan suku tersebut di dalam barisan. Misalnya suku pertama sampai suku kelima dalam suatu barisan secara berturut-turut ditulis sebagai U₁, U₂, U₃, U₄, dan U₅. Konsep ini juga berlaku untuk barisan geometri. Perlu diperhatikan bahwa n dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya.

Ketika membahas mengenai ciri-ciri barisan geometri, edutafsi telah menjelaskan bahwa suku ke-n dalam suatu barisan geometri mempunyai kekerabatan yang khusus dengan suku sebelumnya. Setiap suku ke-n barisan geometri merupakan hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Atau dengan kata lain, suku ke-n merupakan hasil bagi suku setelahnya dengan rasio barisan.

Itu artinya, bila di dalam soal rasio barisan dan suku ke-n diketahui, maka suku sebelum atau sehabis suku tersebut sanggup ditentukan. Jika di dalam soal diketahui rasio dan suku sebelum suku ke-n, maka suku ke-n sanggup dinhitung memakai rumus sederhana berikut ini:

Un = Un-1 . r

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
U_n-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan.

Perlu diperhatikan bahwa yang dimaksud dengan suku sebelum suku ke-n (U_n-1) yaitu sebuah suku di belakang Un. Misalnya kita diminta memilih suku kelima suatu barisan geometri, maka suku sebelum suku ke-n yang dimaksud yaitu suku keempat. Begitu seterusnya.

Contoh :
Jika suku ketiga dan suku keempat suatu barisan geometri berturut-turut yaitu 12 dan 24, maka tentukanlah suku keenam barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : U₃ = 12, U₄ = 24
Dit :  U₆ = .... ?

Rasio barisan tersebut yaitu :
⇒ r = U₄/U₃
⇒ r = 24/12
⇒ r = 2

Suku kelima barisan tersebut yaitu :
⇒ U₅ = U₄ . r
⇒ U₅ = 24 . 2
⇒ U₅ = 48

Maka, diperoleh suku keenam sebagai berikut :
⇒ U₆ = U₅ . r
⇒ U₆ = 48 . 2
⇒ U₆ = 96

Jadi, suku keenam barisan tersebut yaitu 96.

B. Hubungan Un dengan Rasio Barisan

Selain dinyatakan dalam suku sebelumnya, suku ke-n juga sanggup dihitung menurut rumus umum. Rumus yang dimaksud yaitu rumus yang mengatakan kekerabatan antara suku ke-n, suku pertama, dan rasio barisan geometri. Secara matematis, kekerabatan ketiganya sanggup ditulis sebagai berikut:

Un = a . rn-1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri.

Contoh :
Diberikan barisan geometri sebagai berikut : 3, 6, 12, 24, .... Tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : a = 3, r = 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2
Dit : U₈ = ... ?

Berdasarkan rumus Un, diperoleh :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₈ = a . r^8-1
⇒ U₈ = a . r⁷
⇒ U₈ = 3 . 2⁷
⇒ U₈ = 3 . 128
⇒ U₈ = 384

Jadi, suku kedelapan barisan geometri tersebut yaitu 384.

C. Menentukan Suku ke-n Jika Rumus Un Diketahui

Jika suku pertama dan rasio suatu barisan geometri diketahui atau telah ditentukan, maka rumus suku ke-n sanggup dinyatakan secara spesifik untuk barisan tersebut. Rumus tersebut berlaku untuk semua suku ke-n dalam barisan tersebut. Dalam soal, adakalanya kita diminta memilih suku ke-n bila rumus suku ke-n diketahui. 

Sebenarnya suku ke-n barisan geometri yang rumus Un-nya sudah ditentukan sanggup ditentunkan dengan mudah, yaitu dengan cara mensubstitusikan nilai n yang diminta. Hanya saja, seringkali murid terkecoh dan merasa ajaib dengan bentuk rumus yang berbeda dengan rumus umumnya. Sehingga tak jarang juga murid kesulitan untuk menjawabnya.

Contoh :
Rumus untuk suku-suku dari suatu barisan geometri dinyatakan dengan persamaan Un = 3 . 2^n-1. Tentukanlah suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : Un = 3 . 2^n-1
Dit : U₃ = .... ? dan U₆ = .... ?

Untuk suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ Un = 3 . 2^n-1
⇒ U₃ = 3 . 2^3-1
⇒ U₃ = 3 . 2²
⇒ U₃ = 3 . 4
⇒ U₃ = 12

Untuk suku keenam, substitusi n = 6 :
⇒ Un = 3 . 2^n-1
⇒ U₆ = 3 . 2^6-1
⇒ U₆ = 3 . 2⁵
⇒ U₆ = 3 . 32
⇒ U₆ = 96

Jadi, suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut yaitu 12 dan 96.

D. Menentukan Un Jika Diketahui Beberapa Suku

Jika suku pertama dan rasio barisan geometri tidak diketahui dan hanya beberapa suku yang berjauhan yang diketahui, maka suku ke-n suatu barisan geometri sanggup ditentukan dengan mencari suku pertama dan rasio barisannya terlebih dahulu. Caranya yaitu dengan memanfaatkan persamaan untuk masing-masing suku yang diketahui.

Contoh :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri yaitu 6 dan 162, maka tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₂ = 6, U₅ = 162
Dit :  U₈ = .... ?

Persamaan dari suku kedua :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₂ = a . r^2-1
⇒ 6 = a . r
⇒ a r = 6 ...... (1)

Persamaan dari suku kedelapan :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₅ = a . r^5-1
⇒ 162 = a . r⁴
⇒ a . r⁴ = 162 ...... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh :
⇒ a . r⁴ = 162
⇒ a . r^{(1 + 3)} = 162
⇒ a . r. r³ = 162
⇒ 6. r³ = 162
⇒ r³ = 162/6
⇒ r³ = 27
⇒ r³ = 3³
⇒ r = 3

Selanjutnya substitusi nilai r = 3 ke persamaan (1) :
⇒ a . r = 6
⇒ a . 3 = 6
⇒ a = 6/3
⇒ a = 2

Karena a dan r sudah diketahui, maka suku ke-8 sanggup ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai a, r, dan n ke rumus umum Un sebagai berikut :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₈ = a . r^8-1
⇒ U₈ = a . r⁷
⇒ U₈ = 2 . 3⁷
⇒ U₈ = 2 . (2.187)
⇒ U₈ = 4.374

Jadi, suku kedelapan dari barisan tersebut yaitu 4374.

Berdasarkan pembahasan beberapa kondisi di atas, pada gambar di atas kami rangkum beberapa rumus yang sanggup dipakai untuk memilih suku ke-n barisan geometri. Untuk soal lanjutan yang lebih kompleks, akan dibahas pada pola dan pembahasan ihwal barisan geometri.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara memilih suku ke-n suatu barisan geometri. Jika materi berguru ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.