LIRIK LAGU : Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Geometri

- Barisan Geometri. Pada bidang study matematika untuk tingkat menengah atas, subbab barisan dan deret yang paling sering dibahas yakni barisan aritmatika dan barisan geometri. Edutafsi telah membahas mengenai barisan dan deret aritmatika pada beberapa artikel menurut topik pembahasannya. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas subbab lanjutan yaitu mengenai barisan dan deret geometri. Pembahasan akan dibagi ke dalam beberapa subtopik biar tidak terlalu panjang dan lebih fokus. Sebagai pembuka, pada kesempatan ini akan dibahas apa pengertian dari barisan geometri, ciri-ciri barisan geometri, serta rumus umum barisan geometri.

A. Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri yakni suatu barisan bilangan yang mempunyai pola khusus dimana perbandingan antara setiap dua bilangan yang berdekatan nilainya sama besar. Dengan kata lain, barisan geometri yakni barisan bilangan yang perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama untuk setiap suku dalam barisan tersebut.

Itu artinya, kalau di dalam suatu barisan geometri terdapat 4 suku (U₁, U₂, U₃, dan U₄), maka nilai perbandingan antara U₂ : U₁ akan sama dengan U₃ : U₂ dan akan sama dengan nilai perbandingan antara U₄ : U₃. Dalam pembahasan barisan geometri, nilai perbandingan yang tetap tersebut umumnya dinamakan rasio dan disimbolkan dengan aksara 'r' kecil.

Berdasarkan definisi tersebut, maka kita sanggup memilih apakh suatu barisan termasuk barisan geometri atau tidak. Cara yang paling gampang untuk memastikannya yakni dengan melihat perbandingan suku-sukunya atau melihat rasionya. Sebagai pendukung, perhatikan teladan berikut.

Periksalah apakah kedua barisan di bawah ini merupakan barisan geometri!
a). 2, 4, 6, 8, 10, 12, ....
b). 2, 4, 8, 16, 32, 64, ....

Untuk mengetahui apakah kedua barisan di atas termasuk barisan geometri atau tidak, maka kita sanggup menyidik rasio dari masing-masing barisan tersebut. Caranya sederhana, yaitu dengan membandingkan suk ke-n dengan suku sebelumnya.

Untuk barisan pertama, perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya tidak sama (4/2 ≠ 6/4 ≠ 8/6 ≠ 10/8 ≠ 12/10). Karena nilai perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya (rasio) tidak sama, maka barisan pertama bukan barisan geometri.

Untuk barisan kedua, perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya sama, yaitu 2 (4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 64/32 = 2). Karena perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya sama, maka barisan kedua merupakan barisan geometri dengan rasio 2.

B. Ciri-ciri Barisan Geometri

Jika pada barisan aritmatika dikenal istilah beda, yaitu selisih antara setiap dua suku yang berdekatan, maka pada barisan geometri dikenal istilah rasio. Rasio yakni perbandingan antara suku apa saja dalam barisan geometri dengan suku sebelumnya.

Lalu, bagaimana sifat perbandingan suku-suku tersebut di dalam barisan geometri? Sesuai dengan definisi yang telah dijelaskan di atas, suatu barisan disebut barisan geometri kalau nilai perbandingan setiap dua suku berdekatan selalu sama.

Dengan kata lain, barisan bilangan sanggup digolongkan sebagai barisan geometri kalau mempunyai rasio yang tetap. Jika barisan terdiri dari 5 suku, maka perbandingan antara suku ke-5 dan suku ke-4 akan sama nilainya dengan perbandingan antara suku ke-4 dan suku ke-3, begitu seterusnya.

Ciri lain yang paling menonjol pada barisan geometri yakni hubungan antara setiap suku dengan suku sebelumnya. Pada barisan aritmatika, suku berikutnya yakni jumlah antara suku sebelumnya ditambah beda barisan. Pada barisan geometri, suku tertentu yakni hasil kali suku sebelumnya dengan rasio barisan.

Dengan demikian, berikut ciri khas barisan geometri :
1). Memiliki rasio (perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya) yang tetap
2). Suku ke-n sama dengan hasil kali suku sebelumnya dengan rasio barisan.

C. Rumus Umum Barisan Geometri

Sesuai dengan definisi dan ciri-ciri barisan geometri, maka setidaknya ada dua rumus umum yang paling sering dibahas dan penting untuk diketahui oleh murid yaitu rumus rasio dan rumus suku ke-n barisan geometri.

#1 Rasio Barisan Geometri
Perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya dalam barisan geometri disebut sebagai rasio. Sesuai dengan defenisi tersebut, maka rasio barisan geometri ditentukan dengan cara membagikan salah satu suku ke-n dengan suku sebelumnya.

r = Un   , dengan n > 1 Un-1

Keterangan :
r = rasio barisan geometri
Un = suku ke-n barisan geometri
U_n-1 = suku sebelum suku ke-n.

Sebagai contoh, kalau barisan geomteri terdiri dari 3 suku, maka rasionya sanggup dihitung dengan rumus r = U₃/U₂ atau r = U₂/U₁. Yang perlu diperhatikan, nilai rasio itu harus sama. Jika tidak sama, berarti barisan itu bukan barisan geometri.

#2 Suku ke-n Barisan Geometri
Suku ke-n (Un) menyatakan sebuah suku yang berada pada urutan ke-n di dalam barisan (n = 1, 2, 3, dst). Suku ke-n barisan geometri merupakan hasil kali suku pertama dengan pangkat n-1 rasionya. Untuk jelasnya perhatikan rumus berikut ini.

Un = U1 . rn-1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
U₁ = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri
n = 1, 2, 3, dan seterusnya.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai pengertian, ciri-ciri, dan rumus umum barisan geometri. Jika materi berguru ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada sobat anda melalui tombol share di bawah ini.