Pembahasan :
Sama menyerupai memilih nilai maksimum suatu fungsi objektif, untuk memilih nilai minimum suatu fungsi objektif, kita juga terlebih dahulu memilih sistem pertidaksamaan yang bersesuain dengan soal cerita. Salah satu ciri khas dari memilih nilai minimum biasanya model matematikanya kebanyakan dalam bentuk lebih dari sama dengan (≥).
Jika dikaji menurut model matematika kegiatan linear, maka biaya tanam minimum merupakan nilai minimum dari suatu fungsi objektif. Oleh alasannya yaitu itu, untuk memilih nilai minimum tersebut, tentu kita harus menyusun terlebih dahulu fungsi objektifnya.
Untuk menyusun fungsi objektif atau fungsi tujuan, maka kita harus jeli menelaah soal cerita. Fungsi tujuan untuk soal di atas dinyatakan dalam variabel luas flora padi dan luas flora jagung. Karena itu, sanggup dilakkan pemisalah sebagai berikut:
1). Luas flora padi = x
2). Luas flora jagung = y
Jika dinyatakan dalam variabel x dan y, maka fungsi tujuannya adalah:
F(x,y) = 400.000x + 200.000y
Arti dari fungsi tujuan di atas yaitu berapa nilai x (luas flora padi) dan nilai y (luas flora jagung) supaya fungsi tujuan F menghasilkan nilai minimum. Dengan kata lain, supaya biaya tanam yang dikeluarkan minimum.
Model matematika yang memenuhi soal di atas yaitu :
1). Paling sedikit 2 hektar padi → x ≥ 2
2). Paling banyak 6 hektar padi → x ≤ 6
3). Paling sedikit 4 hektar jagung → y ≥ 4
4). Paling banyak 6 hektar padi → y ≤ 6
5). Tanah tidak kurang 10 hektar → x + y ≥ 10
Selanjutnya gambarkan grafik yang bersesuaian dengan masing-masing pertidaksamaan di atas dan tentukan kawasan himpunan penyelesaiannya. Perhatikan grafik pada gambar di bawah ini terdapat 5 garis yang mewakili kelima pertidaksamaan di atas.
Untu garis x + y = 10, titik potongnya ditentukan sebagai berikut:
1). Untuk x = 0 → y = 10, maka titik potong (0, 10)
2). Untuk y = 0 → x = 10, maka titik potong (10, 0)
Untuk memilih kawasan himpunan penyelesaian sistem, perhatikan arah HP untuk masing-masing garis lalu temukan titik temunya. Pada gambar di bawah ini, tanda panah menawarkan HP untuk masing-masing garis dan kombinasi dari kelimanya yaitu kawasan yang diarsir dengan tiga titik pojok ABC.
Langkah berikutnya yaitu menguji masing-masing titik pojok untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai minimum. Dari grafik diketahui titik pojok A(4,6), B(6,6), dan C(6,4).
Substitusi ke fungsi tujuan F(x,y) = 400.000x + 200.000y, maka diperoleh :
1). A(4,6) → F(4,6) = 400.000(4) + 200.000(6) = 2.800.000
2). B(6,6) → F(6,6) = 400.000(6) + 200.000(6) = 3.600.000
3). C(6,4) → F(6,4) = 400.000(6) + 200.000(4) = 3.200.000
Dari perhitungan di atas, maka terperinci terlihat bahwa titik pojok yang menghasilkan nilai paling kecil yaitu titik A(4, 6). Dengan demikian, supaya biaya tanam minimum, maka petani tersebut sebaiknya menanam 4 hektar padi dan 6 hektar jagung.
Sama menyerupai memilih nilai maksimum suatu fungsi objektif, untuk memilih nilai minimum suatu fungsi objektif, kita juga terlebih dahulu memilih sistem pertidaksamaan yang bersesuain dengan soal cerita. Salah satu ciri khas dari memilih nilai minimum biasanya model matematikanya kebanyakan dalam bentuk lebih dari sama dengan (≥).
Jika dikaji menurut model matematika kegiatan linear, maka biaya tanam minimum merupakan nilai minimum dari suatu fungsi objektif. Oleh alasannya yaitu itu, untuk memilih nilai minimum tersebut, tentu kita harus menyusun terlebih dahulu fungsi objektifnya.
Untuk menyusun fungsi objektif atau fungsi tujuan, maka kita harus jeli menelaah soal cerita. Fungsi tujuan untuk soal di atas dinyatakan dalam variabel luas flora padi dan luas flora jagung. Karena itu, sanggup dilakkan pemisalah sebagai berikut:
1). Luas flora padi = x
2). Luas flora jagung = y
Jika dinyatakan dalam variabel x dan y, maka fungsi tujuannya adalah:
F(x,y) = 400.000x + 200.000y
Arti dari fungsi tujuan di atas yaitu berapa nilai x (luas flora padi) dan nilai y (luas flora jagung) supaya fungsi tujuan F menghasilkan nilai minimum. Dengan kata lain, supaya biaya tanam yang dikeluarkan minimum.
Model matematika yang memenuhi soal di atas yaitu :
1). Paling sedikit 2 hektar padi → x ≥ 2
2). Paling banyak 6 hektar padi → x ≤ 6
3). Paling sedikit 4 hektar jagung → y ≥ 4
4). Paling banyak 6 hektar padi → y ≤ 6
5). Tanah tidak kurang 10 hektar → x + y ≥ 10
Selanjutnya gambarkan grafik yang bersesuaian dengan masing-masing pertidaksamaan di atas dan tentukan kawasan himpunan penyelesaiannya. Perhatikan grafik pada gambar di bawah ini terdapat 5 garis yang mewakili kelima pertidaksamaan di atas.
Untu garis x + y = 10, titik potongnya ditentukan sebagai berikut:
1). Untuk x = 0 → y = 10, maka titik potong (0, 10)
2). Untuk y = 0 → x = 10, maka titik potong (10, 0)
Untuk memilih kawasan himpunan penyelesaian sistem, perhatikan arah HP untuk masing-masing garis lalu temukan titik temunya. Pada gambar di bawah ini, tanda panah menawarkan HP untuk masing-masing garis dan kombinasi dari kelimanya yaitu kawasan yang diarsir dengan tiga titik pojok ABC.
soal-cerita-program-linear.image17.png">
soal-cerita-program-linear.image17.png" width="320" />
soal-cerita-program-linear.image17.png" width="320" />Langkah berikutnya yaitu menguji masing-masing titik pojok untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai minimum. Dari grafik diketahui titik pojok A(4,6), B(6,6), dan C(6,4).
Substitusi ke fungsi tujuan F(x,y) = 400.000x + 200.000y, maka diperoleh :
1). A(4,6) → F(4,6) = 400.000(4) + 200.000(6) = 2.800.000
2). B(6,6) → F(6,6) = 400.000(6) + 200.000(6) = 3.600.000
3). C(6,4) → F(6,4) = 400.000(6) + 200.000(4) = 3.200.000
Dari perhitungan di atas, maka terperinci terlihat bahwa titik pojok yang menghasilkan nilai paling kecil yaitu titik A(4, 6). Dengan demikian, supaya biaya tanam minimum, maka petani tersebut sebaiknya menanam 4 hektar padi dan 6 hektar jagung.
