LIRIK LAGU : Cara Memilih Rumus Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika

- Rumus Un Barisan Aritmatika. Barisan artimatika yakni barisan bilangan yang mempunyai beda sama besar. Selisih antara setiap dua suku yang berurutan selalu sama. Suatu barisan aritmatika terdiri dari beberapa suku bilangan yang umumnya disimbolkan dengan abjad 'U'. Dalam barisan aritmatika terdapat suku pertama, suku kedua, suku ketiga, dan seterusnya hingga suku terakhir. Jika n menyatakan banyak suku atau nomor suku, maka suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan simbol 'Un'. Lalu, bagaimana cara memilih rumus suku ke-n dari suatu barisan arimatika?

A. Beda Barisan Arimatika

Beda yakni selisih antara dua suku yang berdekatan atau berurutan dalam barisan aritmatika. Beda dalam barisan aritmatika merupakan bilangan tetap. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan yakni 2, maka barisan tersebut disebut mempunyai beda 2.

Beda umumnya disimbolkan dengan abjad 'b'. Beda diperoleh dengan cara mengurangkan salah satu suku barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Hubungan antara beda dengan dua suku yang berdekatan yakni sebagai berikut :

b = Un − Un-1

Dengan b yakni beda barisan atau selisih antar dua suku yang berdekatan, Un = suku ke-n suatu barisan (n = 1, 2, 3, ...) dan U_n-1 yakni suku terdekat sebelum Un.

B. Rumus Suku ke-n (Un)

Barisan aritmatika terdiri dari beberapa suku yang diurutkan dari kiri ke kanan dengan beda yang sama untuk setiap dua suku yang berdekatan. Secara umum, barisan aritmatika sanggup ditulis sebagai berikut:

U1, U2, U3, U4, U5, ..., Un

Pada pembahasan di atas kita sudah melihat bagaimana relasi antara dua suku berdekatan dengan beda barisan. Berdasarkan relasi tersebut, maka berlaku beberapa persamaan sebagai berikut:
1). U₁ = U₁
2). U₂ = U₁ + b
3). U₃ = U₂ + b = (U₁ + b) + b = U₁ + 2b
4). U₄ = U₃ + b = (U₁ + 2b) + b = U₁ + 3b
5). U₅ = U₄ + b = (U₁ + 3b) + b = U₁ + 4b

Jika diperhatikan kelima persamaan di atas, maka sanggup dilihat ada referensi khusus yang saling berafiliasi pada setiap sukunya. Jika n menyatakan banyak suku, maka persamaan suku ke-n secara umum sanggup dirumuskan sebagai berikut :

Un = U1 + (n - 1)b

Dalam beberapa buku, U₁ sering disimbolkan dengan abjad 'a'. Sehingga rumusnya menjadi :

Un = a + (n - 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n suatu barisan aritmatika
a = suku pertama barisan artimatika
n = banyak suku di dalam barisan (n = 1, 2, 3, ...)
b = beda barisan.

Contoh :
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika di bawah ini!
a). 3, 6, 9, 12, 15, ....
b). 8, 12, 16, 20, 24, ...

Pembahasan :
a). 3, 6, 9, 12, 15, ....
Dik : a = 3, b = 6 - 3 = 3
Dit : Un = .... ?

Rumus suku ke-n :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U_n = 3 + (n - 1)3
⇒ U_n = 3 + 3n - 3
⇒ U_n = 3 - 3 + 3n
⇒ U_n = 3n

b). 8, 12, 16, 20, 24, ...
Dik : a = 8, b = 12 - 8 = 4
Dit : Un = .... ?

Rumus suku ke-n :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U_n = 8 + (n - 1)4
⇒ U_n = 8 + 4n - 4
⇒ U_n = 8 - 4 + 4n
⇒ U_n = 4n + 4

Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara memilih rumus suku ke-n barisan aritmatika. Jika artikel ini bermanfaat, silahkan bagikan kepada sobat anda melalui tombol share yang tersedia.