Pembahasan :
Karena ditanya keuntungan maksimum, maka fungsi tujuannya berafiliasi dengan keuntungan dari menjual buah mangga dan buah pisang perkilonya. Oleh alasannya yaitu itu, fungsi tujuan sanggup dinyatakan dalam variabel jumlah pisang dan jumlah mangga.
Karena variabel dalam soal ini yaitu banyak mangga dan pisang yang dijual, maka sanggup dilakukan pemisalan variabel sebagai berikut:
1). Banyak mangga yang dijual = x
2). Banyak pisang yang dijual = y
Selanjutnya, untuk menyusun fungsi tujuannya kita juga harus mengetahui terlebih dahulu keuntungan dari masing-masing penjualan mangga dan pisang. Berikut untung penjualan :
1). Keuntungan menjual mangga = 9.200 - 8.000 = 1.200
2). Keuntungan menjual pisang = 7.000 - 6000 = 1.000
Jika dinyatakan dalam variabel x dan y, maka fungsi tujuannya yaitu :F(x,y) = 1.200x + 1.000y
Arti dari fungsi tujuan tersebut yaitu berapa nilai x (banyak mangga yang dijual) dan nilai y (banyak pisang yang dijual) semoga diperoleh nilai F yang terbesar. Dengan kata lain, semoga diperoleh keuntungan yang maksimal.
Model matematika atau sistem pertidaksamaan yang memenuhi soal tersebut yaitu :
1). Jumlah mangga dan pisang tidak lebih dari 180 kg → x + y ≤ 180
2). 8.000x + 6.000y ≤ 1.200.000 → 4x + 3y ≤ 600
3). Banyak mangga mustahil negatif → x ≥ 0
4). Banya pisang mustahil negatif → y ≥ 0
Titik potong masing-masing garis terhadap sumbu x dan sumbu y :
Garis x + y = 180
1). untuk x = 0 , maka y = 180 → titik potong (0, 180)
2). untuk y = 0, maka x = 180 → titik potong (180,0)
Garis 4x + 3y = 600
1). untuk x = 0, maka y = 200 → titik potong (0, 200)
2). untuk y = 0, maka x = 150 → titik potong (150, 0)
Selanjutnya gambarkan grafik yang bersesuain dengan sistem pertidaksamaan yang sudah diperoleh. Gunakan titik potong yang sudah dihitung di atas lalu tentukan tempat himpunan penyelesaiannya. Daerah HP ditunjukkan oleh tempat yang diarsis pada gambar di bawah ini.
Dari grafik di atas diketahui ada tiga titik pojok yaitu A, B, dan C. Titik A dan C sanggup ditentukan hanya dengan melihat gambar sedangkan titik B harus dihitung terlebih dahulu.
Titik B merupakan perpotongan antara garis x + y = 180 dengan 4x + 3y = 600.
Substitusi titik pojok pada fungsi objektif F(x,y) 1.200x + 1.000y :
1). A (0, 180) → F(x,y) =1.000(180) = 180.000
2). B (60, 120) → F(x,y) = 1.200(60) + 1.000(120) = 192.000
3). C (150,0) → F(x,y) = 1.200(150) = 180.000
Dari perhitungan di atas sanggup dilihat bahwa titik yang menghasilan nilai terbesar yaitu titik B(60, 120). Kaprikornus keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang buah yaitu Rp 192.000,00. Agar keuntungan maksimum, pedagang harus menjual 60 kg mangga dan 120 kg pisang.
Karena ditanya keuntungan maksimum, maka fungsi tujuannya berafiliasi dengan keuntungan dari menjual buah mangga dan buah pisang perkilonya. Oleh alasannya yaitu itu, fungsi tujuan sanggup dinyatakan dalam variabel jumlah pisang dan jumlah mangga.
Karena variabel dalam soal ini yaitu banyak mangga dan pisang yang dijual, maka sanggup dilakukan pemisalan variabel sebagai berikut:
1). Banyak mangga yang dijual = x
2). Banyak pisang yang dijual = y
Selanjutnya, untuk menyusun fungsi tujuannya kita juga harus mengetahui terlebih dahulu keuntungan dari masing-masing penjualan mangga dan pisang. Berikut untung penjualan :
1). Keuntungan menjual mangga = 9.200 - 8.000 = 1.200
2). Keuntungan menjual pisang = 7.000 - 6000 = 1.000
Jika dinyatakan dalam variabel x dan y, maka fungsi tujuannya yaitu :F(x,y) = 1.200x + 1.000y
Arti dari fungsi tujuan tersebut yaitu berapa nilai x (banyak mangga yang dijual) dan nilai y (banyak pisang yang dijual) semoga diperoleh nilai F yang terbesar. Dengan kata lain, semoga diperoleh keuntungan yang maksimal.
Model matematika atau sistem pertidaksamaan yang memenuhi soal tersebut yaitu :
1). Jumlah mangga dan pisang tidak lebih dari 180 kg → x + y ≤ 180
2). 8.000x + 6.000y ≤ 1.200.000 → 4x + 3y ≤ 600
3). Banyak mangga mustahil negatif → x ≥ 0
4). Banya pisang mustahil negatif → y ≥ 0
Titik potong masing-masing garis terhadap sumbu x dan sumbu y :
Garis x + y = 180
1). untuk x = 0 , maka y = 180 → titik potong (0, 180)
2). untuk y = 0, maka x = 180 → titik potong (180,0)
Garis 4x + 3y = 600
1). untuk x = 0, maka y = 200 → titik potong (0, 200)
2). untuk y = 0, maka x = 150 → titik potong (150, 0)
Selanjutnya gambarkan grafik yang bersesuain dengan sistem pertidaksamaan yang sudah diperoleh. Gunakan titik potong yang sudah dihitung di atas lalu tentukan tempat himpunan penyelesaiannya. Daerah HP ditunjukkan oleh tempat yang diarsis pada gambar di bawah ini.
soal-cerita-program-linear.image7.png">
soal-cerita-program-linear.image7.png" title="CONTOH MENENTUKAN LABA MAKSIMUM BERDASARKAN FUNGSI TUJUAN" />
soal-cerita-program-linear.image7.png" title="CONTOH MENENTUKAN LABA MAKSIMUM BERDASARKAN FUNGSI TUJUAN" />Dari grafik di atas diketahui ada tiga titik pojok yaitu A, B, dan C. Titik A dan C sanggup ditentukan hanya dengan melihat gambar sedangkan titik B harus dihitung terlebih dahulu.
Titik B merupakan perpotongan antara garis x + y = 180 dengan 4x + 3y = 600.
soal-cerita-program-linear.image8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;">
soal-cerita-program-linear.image8.png" title="CONTOH MENENTUKAN LABA MAKSIMUM BERDASARKAN FUNGSI TUJUAN" />
Dari perhitungan tersebut, maka diketahui titik B(60, 120). Selanjutnya untuk dilakukan pengujian terhadap ketiag titik pojok A, B, dan C untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai F maksimum atau nilai terbesar.soal-cerita-program-linear.image8.png" title="CONTOH MENENTUKAN LABA MAKSIMUM BERDASARKAN FUNGSI TUJUAN" />Substitusi titik pojok pada fungsi objektif F(x,y) 1.200x + 1.000y :
1). A (0, 180) → F(x,y) =1.000(180) = 180.000
2). B (60, 120) → F(x,y) = 1.200(60) + 1.000(120) = 192.000
3). C (150,0) → F(x,y) = 1.200(150) = 180.000
Dari perhitungan di atas sanggup dilihat bahwa titik yang menghasilan nilai terbesar yaitu titik B(60, 120). Kaprikornus keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang buah yaitu Rp 192.000,00. Agar keuntungan maksimum, pedagang harus menjual 60 kg mangga dan 120 kg pisang.
Contoh Terkait : Menentukan Syarat Nilai Optimum Fungsi Tujuan
Biaya produksi tipe lux dan tipe sport masing-masing yaitu Rp 40.000 dan Rp 28.000 per unit. Untuk satu periode produksi, perusahaan memakai paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perusahaan harus memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan tipe sport paling sedikit 4 buah, tentukan banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diproduksi semoga biaya produksinya minimum!
Baca juga : soal-menentukan-titik-optimum-fungsi-tujuan" rel="nofollow" target="_blank">Pembahasan Titik Optimum Fungsi Tujuan >>
