LIRIK LAGU : Beda Gres Jikalau Suku Aritmatika Ditambah Atau Dikali Suatu Bilangan

- Sifat-sifat Barisan Aritmatika. Beda gres merupakan istilah yang dipakai untuk menyatakan selisih antara setiap dua suku berdekatan pada barisan aritmatika baru. Barisan aritmatika gres yang dimaksud merupakan barisan aritmatika yang terbentuk dari suatu barisan aritmatika tertentu. Pada artikel sebelumnya, edutafsi telah membahas cara memilih beda gres barisan aritmatika kalau suatu barisan aritmatika disisipi k bilangan. Lalu, bagaimana kalau suatu barisan aritmatika ditambah atau dikali dengan suatu bilangan yang sama besar? Bagaimana beda barisan yang terbentuk? Pada pembahasan kali ini, edutafsi akan menawarkan cara memilih beda gres kalau setiap suku pada barisan aritmatika ditambah atau dikali dengan bilangan yang sama.

A. Ditambah Bilangan yang Sama 

Jika suatu barisan aritmatika ditambah dengan bilangan yang sama sehingga membentuk suatu barisan aritmatika yang baru, maka itu artinya setiap suku dalam barisan tersebut ditambah dengan suatu bilangan yang sama besar sehingga dihasilkan bilangan-bilangan yang kalau disusun sesuai urutannya semula juga akan menghasilkan barisan aritmatika.

Dengan kata lain, kita sanggup memperpoleh sebuah barisan aritmatika gres dari suatu barisan aritmatika. Salah satu caranya ialah dengan cara menambahkan sebuah bilangan yang sama besar ke setiap suku di dalam barisan aritmatika tersebut. Untuk melihat bagaimana korelasi antara beda usang dengan beda baru, perhatikan uraian berikut ini.

Misal diberikan barisan aritmatika sebagai berikut :
4, 7, 10, 13, 16, 19  dengan b = 3

Jika setiap suku dari barisan tersebut ditambah dengan sebuah bilangan yang sama besar, katakanlah bilangan tersebut contohnya 5, maka berlaku :
(4 + 5), (7 + 5), (10 + 5), (13 + 5), (16 + 5), (19 + 5).

Dengan penambahan tersebut, terbentuk barisan aritmatika gres sebagai berikut:
9, 12, 15, 18, 21, 24 dengan b = 3

Nah, kini coba perhatikan kedua barisan aritmatika tersebut. Dapat dilihat bahwa keduanya mempunyai beda yang sama besar, yaitu b = 3. Itu menawarkan bahwa barisan aritmatika yang gres terbentuk mempunyai beda yang sama dengan barisan semula.

b* = b

Keterangan :
b* = beda barisan gres sehabis ditambah bilangan yang sama
b = beda barisan aritmatika semula.

Sifat tersebut berlaku untuk semua bilangan yang ditambahkan ke dalam barisan aritmatika. Dengan demikian diperoleh sebuah sifat barisan aritmatika, yaitu : kalau setiap suku dari suatu barisan aritmatika dengan beda b ditambah dengan bilangan yang sama contohnya k, maka bilangan-bilangan gres yang dihasilkan juga merupakan barisan aritmaika dengan beda sama.

B. Dikali Dengan Bilangan yang Sama

Cara lain untuk membentuk barisan aritmatika ialah dengan cara mengalikan suatu barisan aritmatika dengan bilangan tertentu. Jika setiap suku barisan aritmatika dikali dengan bilangan yang sama, maka akan dihasilkan bilangan-bilangan yang kalau disusun sesuai dengan urutan semula akan menghasikan barisan aritmatika yang baru.

Misal diberikan barisan aritmatika sebagai berikut :
4, 7, 10, 13, 16, 19  dengan b = 3

Jika setiap suku dari barisan tersebut dikali dengan sebuah bilangan yang sama besar, katakanlah bilangan tersebut contohnya 5, maka berlaku :
(4 x 5), (7 x 5), (10 x 5), (13 x 5), (16 x 5), (19 x 5).

Dengan penambahan tersebut, terbentuk barisan aritmatika gres sebagai berikut:
20, 35, 50, 65, 80, 95 dengan b = 15

Nah, kini coba perhatikan barisan yang semula dan barisan baru. Dapat dilihat bahwa beda dari barisan gres yang terbentuk ternyata tidak sama dengan beda barisan semula. Tetapi, keduanya mempunyai korelasi yang sesuai dengan bilangan pengalinya. Beda yang gres sama dengan 5 kali beda semula.

Jika b menyatakan beda barisan semula, b* menyatakan beda barisan baru, dan k menyatakan bilangan yang dikalikan pada setiap suku barisan semula, maka korelasi antara beda gres dan beda semula ialah sebagai berikut :

b* = k.b

Keterangan :
b* = beda barisan gres sehabis ditambah bilangan yang sama
b = beda barisan aritmatika semula
k = bilangan pengali.

Dengan demikian diperoleh sebuah sifat barisan aritmatika, yaitu : kalau setiap suku dari suatu barisan aritmatika dengan beda b dikalikan dengan bilangan yang sama contohnya k, maka bilangan-bilangan gres yang dihasilkan juga merupakan barisan aritmaika dengan beda kelipatan dari beda semula, sesuai dengan pengalinya.

Contoh :
Diketahui suatu barisan aritmatika terdiri dari 7 suku dengan suku pertama dan suku terkahir ialah 4 dan 40. Tentukanlah beda barisan aritmatika yang terbentuk kalau setiap suku barisan tersebut dikalikan dengan 10!

Pembahasan :
Dik : n = 7, a = 4, Un = U₇ = 40, k = 10
Dit : b* = .... ?

Menentukan beda barisan semula :
⇒ U₇ = 40
⇒ a + 6b = 40
⇒ 4 + 6b = 40
⇒ 6b = 40 - 4
⇒ 6b = 36
⇒ b = 6

Menentukan beda barisan gres :
⇒ b* = k.b
⇒ b* = 10 x 6
⇒ b* = 60

Jadi, beda barisan yang terbentuk ialah 60.