LIRIK LAGU : Contoh Soal Memilih Titik Optimum Fungsi Tujuan

- (Contoh 7 : Menentukan Titik Minimum Fungsi Ojektif). Sebuah perusahaan properti memproduksi dua macam lemari pakaian yaitu tipe lux dan tipe sport dengan memakai 2 materi dasar yang sama yaitu kayu jati dan cat pernis. Untuk memproduksi 1 unit tipe lux dibutuhkan 10 batang kayu jati dan 3 kaleng cat pernis, sedangkan untuk memproduksi 1 unit tipe sport dibutuhkan 6 batang kayu jati  dan 1 kaleng cat pernis. Biaya produksi tipe lux dan tipe sport masing-masing ialah Rp 40.000 dan Rp 28.000 per unit. Untuk satu periode produksi, perusahaan memakai paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perusahaan harus memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan tipe sport paling sedikit 4 buah, tentukan banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diproduksi biar biaya produksinya minimum.

Pembahasan:
Karena yang ditanya ialah biaya produksi minimum, maka ongkos produksi masing-masing tipe lemari merupakan fungsi tujuannya. Oleh sebab itu, kita sanggup melaksanakan pemisalan variabel sebagai berikut:
1). Banyak lemari tipe lux = x
2). Banyak lemari tipe sport = y

Jika dinyatakan dalam variabel x dan y, maka fungsi tujuannya adalah:
F(x, y) = 40.000x + 28.000y

Arti dari fungsi tujuan di atas ialah berapa nilai x (banyak lemari tipe lux) dan nilai y (banyak lemari tipe sport) biar nilai F minimum. Dengan kata lain, berapa jumlah lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diperoduksi biar modal produksi minimum.

Selanjutnya, model matematika untuk hambatan yang diberikan ialah menyerupai di bawah ini. Perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan yang dipakai untuk soal penentuan nilai minimum ialah lebih besar dari sama dengan (≥) menyerupai di bawah ini :
1). Jumlah lemari tipe lux paling sedikit 2 →  x ≥ 2
2). Jumlah lemari tipe sport paling sedikit 4 → y ≥ 4
3). Kayu jati paling sedikit 120 batang → 10x + 6y ≥ 120
4). Cat pernis paling sedikit 24 kaleng → 3x + y ≥ 24

Titik potong masing-masing hambatan terhadap sumbu x dan sumbu y ialah sebagai berikut :
Untuk 10x + 6y = 120
1). misal x = 0, maka y = 20 → titik potong (0,20)
2). misal y = 0, maka x = 12 → titik potong (12,0)

Untuk 3x + y = 24
1). misal x = 0, maka y = 24 → titik potong (0,24)
2). misal y = 0, maka x = 8 → titik potong (8,0)

Setelah itu kita gambarkan grafik sesuai dengan titik-titik yang telah kita peroleh dan tentukan kawasan himpunan penyelesaiannya. Karena lebih besar sama dengan (≥), maka kawasan himpunan penyelesaiannya ialah kawasan di atas/kanan garis.

soal-cerita-program-linear.image15.png">soal-cerita-program-linear.image15.png" title="CONTOH SOAL MENENTUKAN TITIK OPTIMUM FUNGSI TUJUAN" />

Dari garfik di atas terang terlihat bahwa terdapat tiga titik pojok yang akan diuji untuk dilihat titik manakah yang menghasilkan nilai minimum.

Titik C merupakan perpotongan antara garis y = 4 dan 10x + 6y = 120. Dengan mensubstitusi nilai y = 4 pada persamaan 10x + 6y = 120, maka diperoleh :
⇒ 10x + 6(4) = 120
⇒ 10x = 96
⇒ x = 9,6
⇒ x = 9 → digenapkan 9 sebab mustahil 0,6 buah.
Makara titik C(9,4)

Titik B merupakan perpotongan antara garis 10x + 6y = 120 dan garis 3x + y = 24. Dengan metode substitusi diperoleh :
⇒ 3x + y = 24
⇒ y = 24 - 3x

Substitusi ke persamaan 10x + 6y = 120, diperoleh :
⇒ 10x + 6(24 - 3x) = 120
⇒ 10x + 144 - 18x = 120
⇒ -8x = -24
⇒ x = 3

Sunstitusi x = 3 ke persamaan y = 24 - 3x, diperoleh :
⇒ y = 24 - 3(3)
⇒ y = 15
Jadi, titik B(3,15)

Titik A merupakan perpotongan antara garis 3x + y = 24 dengan x = 2. Dengan mensubstitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 24, maka diperoleh :
⇒ 3(2) + y = 24
⇒ y = 24 - 6
⇒ y = 18
Jadi, titik A(2,18)

Langkah terakhir, substitusi masing-masing titik ke fungsi tujuan F(x, y) = 40.000x + 28.000y sebagai berikut:
1). A(2, 18) → F(x,y) = 40.000(2) + 28.000(18) = 584.000
2). B(3, 15) → F(x,y) = 40.000(3) + 28.000(15) = 540.000
3). C(9, 4) → F(x,y) = 40.000(9) + 28.000(4) = 482.000

Dari perhitungan di atas sanggup dilihat bahwa titik yang menghasilkan nilai minimum ialah titik C(9, 4). Makara biar biaya produksi minimum, perusahaan sebaiknya memproduksi 9 buah lemari tipe lux dan 4 buah lemari tipe sport dengan biaya produksi Rp 482.000,00

Contoh 8 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Tujuan

Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri atas 1.200 bangku dan 400 meja. Untuk keperluan tersebut, beliau akan menyewa truk dan colt. Truk sanggup memuat 30 bangku lipat dan 20 meja lipat, sedangkan colt sanggup memuat 40 bangku lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa sebuah truk Rp 200.000,00 sedangkan ongkos sewa sebuah colt Rp 160.000,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa biar ongkos pengiriman minimum.

Baca juga : soal-menentukan-nilai-minimum-fungsi-tujuan" rel="nofollow" target="_blank">Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Tujuan >>

Contoh 9 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Objektif
Seorang petani mempunyai tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar hingga dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar hingga dengan  6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya diharapkan biaya Rp 400.000,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diharapkan biaya Rp 200.000,00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam.

Baca juga : soal-menentukan-nilai-minimum-fungsi-tujuan" rel="nofollow" target="_blank">Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Objektif >>