A. Pengertian Titik Fokus dan Pusat Kelengkungan
Jika sebuah cermin lengkung dibentuk dari sebuah bundar atau bola berdiameter d, maka sentra kelengungan dari cermin tersebut sama dengan titik sentra bundar atau bola tersebut. Sedangkan jarak antara titik sentra dengan titik tengah cermin disebut sebagai jari-jari kelengkungan. Besar jari-jari kelengkungan ini sama dengan jari-jari bundar atau bola.Berbicara mengenai jarak fokus dan jari-jari kelengkungan, maka erat kaitannya dengan tiga titik yang ada pada bab cermin. Ketiga titik tersebut yaitu titik tengan cermin (O), titik fokus cermin (F) dan titik sentra kelengkungan cermin (P). Sebagian buku memakai lambang M untuk menyatakan sentra kelengkungan cermin.
Titik tengah cermin merupakan sebuah titik pada cermin yang membagi cermin menjadi dua bab sama panjang. Pada titik inilah sumbu utama cermin ditarik melalui titik fokus dan sentra kelengkungan. Sumbu utama yaitu garis yang menghubungkan titik tengah, titik fokus, dan titik sentra kelengkungan.
Titik fokus atau titik api sebuah cermin yaitu sebuah titik berkumpulnya sinar-sinar pantul. Titik fokus berada di antara titik tengah dan titik sentra kelengkungan cermin. Jarak titik fokus dari titik tengah cermin disebut jarak fokus. Jarak antara titik fokus dan titik tengah sama panjang dengan jarak antara titik fokus dan titik sentra kelengkungan.
Salah satu perbedaan yang terlihat antara cermin cekung dan cermin cembung yaitu letak titik fokus dan sentra kelengkungannya. Pada cermin cekung, titik fokus dan titik sentra kelengkungan berada di depan cermin sedangkan pada cermin cembung, titik fokus dan titik sentra kelengkungan berada di belakang cermin.
B. Rumus Hubungan Jarak Fokus dan Jari Kelengkungan
Pada ilustrasi di atas sanggup dilihat bagaimana sebuah sinar yang tiba sejajar sumbu utama pada cermin cekung dipantulkan melalui titik fokus cermin. Pemantulan cahaya tersebut sesuai dengan aturan pemantulan yang dicetuskan oleh Snellius, yaitu besar sudut pantul sama dengan besar sudut datang.Kemudian perhatikan garis putus-putus yang menghubungkan titik sentra kelengkungan (P) dengan bidang pantul A. Garis putus-putus tersebut merupakan garis normal untuk sinar yang jatuh di titik A. Dari gambar sanggup dilihat bahwa besar sudut antara sinar tiba dan garis normal sama dengan besar sudut antara sinar pantul dan garis normal (sudut pantuk = sudut datang).
Jika dilihat menurut gambar di atas, maka yang dimaksud dengan sudut tiba yaitu sudut BAP dan sudut pantul yaitu sudut FAP. Karena sudut pantul sama dengan sudut datang, maka berlaku :
⇒ sudut tiba = sudut pantul
⇒ ∠ BAP = ∠ FAP
Karena sudut BAP saling berseberangan dengan sudut APF, maka besar sudut keduanya yaitu sama, sehingga berlaku :
⇒ ∠ APF = ∠ BAP = ∠ FAP
Selanjutnya coba perhatikan segitiga AFP. Karena sudut APF dan sudut FAP sama besar, maka segitiga AFP merupakan segitiga sama kaki, dimana yang menjadi kakinya yaitu garis AF dan FP. Dengan demikian berlaku kekerabatan :
⇒ AF = FP
Sekarang kembali ke tujuan utama kita, yaitu untuk melihat kekerabatan antara jarak fokus dan sentra kelengkungan. Jika dilihat dari gambar di atas, maka yang bertindak sebagai jarak fokus yaitu garis OF sedangkan yang bertindak sebagai jari-jari kelengkungan yaitu garis OP.
Selanjutnya, coba perhatikan garis AF dan garis OF. Jika titik A berada lebih bersahabat dengan titik O, atau sinar datangnya sangat bersahabat dengan sumbu utama, maka panjang garis AF akan mendekati garis OF. Dengan kata lain, panjang garis AF sanggup dianggap sama dengan garis OF. Sehingga berlaku :
⇒ AF = OF
Karena AF = OF dan AF = FP, maka diperoleh :
⇒ OF = FP
Tadi sudah dikatakan bahwa jarak fokus itu sama dengan panjang OF sedangkan jari kelengkungan sama dengan panjang OP. Nah, dari gambar sanggup dilihat bahwa OP yaitu jumlah antara garis OF dan FP atau secara matematis sanggup ditulis:
⇒ OP = OF + FP
Karena OF = FP, maka persamaan di atas sanggup diubah menjadi :
⇒ OP = OF + OF
⇒ OP = 2OF
Karena OP yaitu jari kelengkungan dan OF yaitu jarak fokus (f), maka diperoleh kekerabatan antara jari-jari kelengkungan dan jarak fokus sebagai berikut :
⇒ OP = 2OF
⇒ R = 2f
| R = 2f atau f = ½R |
Keterangan :
R = jari-jari kelengkungan cermin lengkung (cm)
f = jarak fokus cermin (cm).
Contoh :
Sebuah cermin cembung dibentuk dari medium jernih berbentuk bola berdiameter 20 cm. Jika benda diletakkan di depan cermin pada jarak 8 cm, maka tentukanlah jarak bayangan yang dihasilkan.
Pembahasan :
Dik : d = 20 cm, s = 8 cm
Dit : s' = .... ?
Perlu diingat bahwa jari-jari kelengkungan dan jara fokus untuk cermin cembung berharga negatif. Karena dibentuk dari bola, maka jari-jari kelengkungan cermin sama dengan setengah dari diameternya, secara matematis sanggup ditulis :
⇒ R = -½ d
⇒ R = -½ . 20
⇒ R = -10 cm
Jarak fokus cermin tersebut yaitu :
⇒ f = ½ R
⇒ f = ½ . (-10)
⇒ f = -5 cm
Maka jarak bayangan yang dihasilkan sesuai dengan rumus umum cermin cekung :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/(-5) − 1/8
⇒ 1/s' = -8/40 − 5/40
⇒ 1/s' = -13/40
⇒ s' = -40/13
⇒ s' = -3,1 cm
Jadi, jarak bayangan yang dihasilkan yaitu 3,1 cm. Tanda negatif menyatakan bahwa bayangan yang terbentuk berada di belakang cermin cembung sehingga bersifat maya.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai kekerabatan jarak fokus dan jari-jari kelengkungan pada cermin lengkung. Jika pembahasan ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini.
