LIRIK LAGU : Menentukan Beda Gres Barisan Aritmatika Kalau Disisipi K Bilangan

- Sisipan dalam Barisan Aritmatika. Sisipan merupakan sejumlah bilangan yang disisipkan di antara dua suku barisan aritmatika dan menghasilkan barisan aritmatika yang baru. Barisan aritmatika yang gres terbentuk tersebut juga mempunyai beda yang baru. Karena disisipi oleh bilangan tertentu, maka selisih antara dua suku yang berdekatan akan berubah. Nah, selisih inilah yang disebut beda gres barisan aritmatika. Lalu, bagaimana cara memilih beda gres suatu barisan aritmatika bila di antara dua suku suatu barisan aritmatka disisipkan k bilangan? Untuk melihat bagaimana terbentuknya beda baru, maka edutafsi akan mengulang sedikit konsep beda barisan aritmatika.

A. Beda Barisan Aritmatika

Beda ialah sebuah bilangan tetap yang diperoleh dari hasil pengurangan sebuah suku ke-n barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Dengan kata lain, beda merupakan selisih antara setiap dua suku yang berdekatan atau dua suku yang berurutan. Jika berbicara mengenai barisan aritmatika, maka nilai selisih ini ialah tetap atau sama besar.

Jika diberikan suatu barisan aritmatika 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26 maka beda barisan tersebut sanggup ditentukan dengan menghitung selisih antara setiap dua suku yang berurutan. Dengan demikian, beda barisan tersebut ialah b = 6 - 2 = 10 - 6 = 14 - 10 = 22 - 18 = 26 - 22 = 4. Perhatikan bahwa beda barisannya ialah sama besar atau tetap yaitu b = 4.

Berdasarkan contoh tersebut, bila dinyakatakan melalui bedanya, maka urutan dalam suatu barisan aritmatika sanggup ditulis sebagai berikut :

U1, U2, U3, U4 + ... + Un

U1, (U1 + b), (U1 + 2b), (U1 + 3b) + ... + {U1 + (n - 1)b}

Dari susunan di atas, kita sanggup melihat bagaimana hubungan antara suku-suku barisan aritmatika dengan beda barisan dan suku pertama. Kita juga sanggup melihat contoh umum untuk memilih suku ke-n, yaitu Un = U₁ + (n - 1)b.

B. Beda Baru Setelah Disiipi k Bilangan

Berdasarkan konsep di atas kita sanggup dengan gampang memilih beda suatu barisan bila diketahui beberapa suku yang berurutan. Lalu, bagaimana bila di antara dua suku yang berurutan tersebut disisipkan k bilangan? Bagaimana hubungan antara beda gres dengan beda yang lama?

Misal di antara U₁ dan U₂ suatu barisan aritmatika disisipkan k bilangan (k menyatakan banyak bilangan yang disisipkan) dan dihasilkan barisan aritmatika gres dengan beda gres (b*), maka akan dihasilkan urutan sebagai berikut.

Barisan awal dengan beda b :
U₁, U₂ , ingat b = U₂ − U₁

Barisan gres dengan beda b* :
U₁, (U₁ + b*), (U₁ + 2b*), (U₁ + 3b*), .... (U₁ + kb*), U₂

Di atas telah diperoleh susunan atau urutan barisan aritmatika yang gres sehabis disisipi. Konsepnya masih sama dengan konsep barisan aritmatika hanya saja beda barisannya sudah berubah alasannya ialah jumlah sukunya juga sudah berubah.

Sekaranga perhatikan bahwa suku yang berada sebelum suku U₂ ialah (U₁ + kb*). Sesuai dengan konsep beda barisan, maka berlaku hubungan sebagai berikut:
⇒ b*  = U₂ − (U₁ + kb*)
⇒ b* =  U₂ − U₁ − kb*
⇒ b* + kb* = U₂ − U₁

Karena U₂ − U₁ = b, maka diperoleh :
⇒ (1 + k)b* = b
⇒ b* = b/(1 + k)

Berdasarkan penurunan rumus di atas, sanggup dilihat hubungan antara beda baru, beda awal, dan banyak bilangan yang disiipkan. Dengan demikian, beda dari barisan yang terbentuk sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut :

b* = b k + 1

Keterangan :
b = beda barisan awal sebelum disisipi
b* = beda barisan gres yang terbentuk sehabis disisipi
k = banyak bilangan yang disisipkan antara dua suku.

Contoh :
Diketahui barisan aritmatika : 2, 10, 18, 26. Jika di antara setiap dua suku barisan tersebut disisipkan tiga bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka tentukan beda barisan yang terbentuk dan tuliskan barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : b = 10 - 2 = 8, k = 3
Dit : b* = .... ?

Beda barisan yang terbentuk :
⇒ b* = b/(k + 1)
⇒ b* = 8/(3 + 1)
⇒ b* = 8/4
⇒ b* = 2

Jadi, beda gres (beda dari barsian gres yang terbentuk) ialah 2. Dengan demikian, barisan aritmatika yang terbentuk ialah sebagai berikut : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26. Perhatikan karakter yang berwarna biru merupakan bilangan yang disisipkan.