LIRIK LAGU : Mengidentifikasi Barisan Termasuk Barisan Geometri Atau Bukan

- Mengenali Barisan yang Termasuk Barisan Geometri. Bagaimana cara mengidentifikasi suatu barisan yang tergolong barisan geometri? Dapatkah anda memilih apakah suatu barisan ialah barisan geometri atau bukan? Jika anda belum bisa membedakannya, maka anda perlu mempelajari kembali pengertian dan ciri-ciri dari barisan geometri. Pada kesempatan sebelumnya, edutafsi telah memaparkan pengertian dan beberapa ciri dasar dari barisan geometri beserta rumus umumnya. Kali ini, kita akan membahas bagaimana cara mengenali suatu barisan apakah termasuk barisan geometri atau bukan. Kemampuan membedakan barisan geometri dengan barisan lainnya bahwasanya merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh murid untuk menguasai topik barisan dan deret bilangan.

A. Ciri Barisan Geometri

Mengidentifikasi jenis barisan merupakan hal penting yang sebaiknya dikuasi oleh murid sebab akan sangat bermanfaat dalam menuntaskan soal-soal yang bekerjasama dengan barisan. Adakalanya dalam soal tidak disebutkan jenis barisan itu apakah barisan geometri, aritmatika, atau barisan lainnya sehingga murid harus lebih teliti mengenalinya.

Ketika mengidentifikasi suatu barisan untuk mengetahui jenis barisannya, maka konsep yang perlu dikuasai ialah memahami perbedaan dari beberapa jenis barisan yang umum dipelajari. Perbedaan tersebut sanggup dilihat melalui pengertian atau ciri-ciri dari masing-masing barisan.

Jika dilihat dari definisinya, barisan geometri umumnya diartikan sebagai suatu barisan bilangan yang terdiri dari beberapa bilangan dengan pola tertentu, yaitu perbandingan setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama. Nilai perbandingan tersebut bersifat tetap dan disebut sebagai rasio barisan.

Dari pengertian di atas, maka sanggup dilihat beberapa ciri dari barisan geometri. Salah satu ciri yang paling menonjol ialah barisan geometri mempunyai rasio yang sama atau tetap. Selain itu, kekerabatan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya juga menawarkan ciri barisan geometri.

#1 Rasio dalam Barisan Geometri
Pada barisan geometri, rasio diartikan sebagai bilangan tetap r yang menyatakan perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam barisan tersebut. Yang harus digarisbawahi, nilai rasio ini selalu tetap untuk semua perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya.

Misal diberikan barisan geometri sebagai berikut :
U₁, U₂, U₃, U₄, U₅

Karena barisan tersebut merupakan barisan geometri, maka berlaku :
⇒ U₂/U₁ = U₃/U₂ = U₄/U₃ = U₅/U₄ = r

Dari persamaan di atas sanggup dilihat bahwa nilai perbandingan antara suku kedua dan suku pertama akan sama dengan nilai perbandingan antara suku ketiga dan suku kedua, begitu seterusnya. Nilai tersebutlah yang disebut sebagai rasio barisan.

#2 Hubungan Suku ke-n dan Suku Sebelumnya
Setiap barisan bilangan biasanya mempunyai pola tersendiri yang membedakannya dengan bilangan lain. Pola ini umumnya juga menawarkan bagaimana kekerabatan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya. Kita sanggup melihat bagaimana kekerabatan suku ketiga dengan suku kedua, dan sebagainya.

Misal diberikan barisan geometri sebagai berikut :
U₁, U₂, U₃, U₄, U₅

Hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya ialah sebagai berikut :
a). U₂ = U₁ . r
b). U₃ = U₂ . r = U₁ . r . r = U₁ . r²
c). U₄ = U₃ . r = U₁ . r² . r = U₁ . r³
d). U₅ = U₄ . r = U₁ . r³ . r = U₁ . r⁴

B. Mengidentifikasi Barisan Geometri

Dengan memperhatikan definisi dan ciri-ciri dari barisan geometri yang telah dijabarka di atas, maka kita sanggup mengidentifikasi apakah suatu barisan termasuk barisan geomteri atau bukan. Cara yang paling umum dipakai untuk mengenali barisan geometri ialah dengan mengusut rasionya.

Suatu barisan digolongkan sebagai barisan geometri kalau mempunyai rasio yang sama atau tetap. Jika perbandingan antara suku ke-n dan suku sebelumnya tidak tetap, maka barisan tersebut bukan termasuk barisan geometri. Untuk jelasnya perhatikan rujukan berikut.

Periksalah beberapa barisan di bawah ini apakah termasuk barisan geometri atau bukan. Jika termasuk barisan geometri, tentukan juga rasio barisannya :
a). 2, 4, 5, 8, 12, ....
b). 2, 4, 8, 16, 32, ....
c). 4, 12, 36, 108, 324, ....
d). 1, 4, 8, 13, 19, 26, ....
e). 1, 5, 25, 100, 250, ....

Pembahasan :
a). 2, 4, 5, 8, 12, ....
Rasionya : 4/2 ≠ 5/4 ≠ 8/5 ≠ 12/8
Dari perhitungan di atas tampak terang bahwa barisan tersebut tidak mempunyai rasio yang tetap, sehingga barisan tersebut bukan barisan geometri.

b). 2, 4, 8, 16, 32, ....
Rasionya : 4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 2
Dari hasil perhitungan sanggup kita lihat bahwa perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama, yaitu 2. Dengan demikian, barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan rasio 2.

c). 4, 12, 36, 108, 324, ....
Rasionya : 12/4 = 36/12 = 108/36 = 324/108 = 3
Dari perhitungan di atas tampak bahwa barisan tersebut mempunyai rasio yang tetap, yaitu r = 3. Dengan demikian, barisan tersebut termasuk barisan geometri dengan rasio 3.

d). 1, 4, 8, 13, 19, 26, ....
Rasionya : 4/1 ≠ 8/4 ≠ 13/8 ≠ 19/13 ≠ 26/19
Karena rasionya tidak sama atau tidak tetap, maka barisan itu bukan barisan geometri.

e). 1, 5, 25, 100, 250, ....
Rasionya : 5/1 = 25/5 ≠ 100/25 ≠ 250/100
Pada hasil perhitungan di atas sanggup dilihat bahwa rasionya tidak selalu tetap sehingga barisan itu bukan termasuk barisan geometri. Akan tetapi, coba perhatikan tiga suku pertama dalam barisan itu (1, 5, 25). Jika ketiga bilangan itu membentuk barisan sendiri, maka termasuk barisan geometri dengan rasio 5.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara mengidentifikasi suatu barisan termasuk barisan geometri atau bukan. Jika materi berguru yang anda baca bermanfaat, bantu kami mmebagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.