LIRIK LAGU : Menentukan Beda Barisan Menurut Konsep Tiga Suku Berurutan

- Hubungan Beda dan Tiga Suku Berurutan. Barisan aritmatika memang sangat khas dalam hal beda dan kekerabatan antar suku-sukunya. Pada kesempatan sebelumnya, edutafsi telah memaparkan bagaimana cara memilih beda suatu barisan aritmatika dengan memanfaatkan kekerabatan antara dua suku sebarang. Untuk model soal dengan kondisi diketahui beberapa suku, sanggup juga diselesaikan dengan konsep sistem persamaan linear dua variabel. Lalu bagaimana jikalau soal disajikan dalam bentuk dongeng dan yang diketahui hanyalah jumlah dan hasil kali dari tiga suku yang berurutan? Bagaimana cara memilih beda barisannya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut perhatikan pembahasan berikut ini.

A. Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika sebuah barisan aritmatika terdiri dari tiga buah suku, maka suku kedua pada barisan tersebut disebut sebagai suku tengah. Suku tengah merupakan sebuah suku yang berada di bab paling tengah dalam suatu barisan aritmatika yang mempunyai jumlah suku ganjil. Barisan aritmatika yang ibarat ini mempunyai sifat khusus alasannya yaitu suku tengah sanggup dimanfaatkan untuk memilih beda.

Perhatikan bahwa suku tengah ini khusunya dipakai dalam penyelesaian barisan aritmatika yang jumlah sukunya ganjil. Bila barisan aritmatika mempunyai jumlah suku sebanyak sembilan, maka yang dimaksud suku tengah yaitu suku kelima. Jika ada lima suku, maka yang dimaksud suku tengah yaitu suku ketiga, dan begitu seterusnya.

Lalu, bagaimana suku tengah ini sanggup dimanfaatkan untuk memilih beda suatu barisan aritmatika? Pemanfaatkan suku tengah ini tentu bergantung pada jenis soalnya. Konsep ini sanggup dipakai jikalau dalam soal sanggup ditentukan suku tengah khususnya diketahui tiga suku yang berurutan.

Tiga suku yang berurutan di sini maksudnya yaitu tiga buah suku termasuk suku tengah itu sendiri. Jadi, tiga suku berurutan yang dimaksud dalam pembahasan ini yaitu sebuah suku tengah dan dua buah suku yang mengapitnya. Urutan ketiga suku tersebut sanggup ditulis sebagai berikut:

x − b, x , x + b

Pada penulisan di atas, contohnya diketahui suku tengah barisan tersebut yaitu x, maka suku sebelum suku tengah yaitu x - b sedangkan suku setelah suku tengah yaitu x + b. Ingat konsep dasar aritmatika, bahwa antara satu suku dengan suku sebelumnya terdapat selisih tetap sebesar b.

Kondisi di atas sanggup dimanfaatkan untuk menuntaskan soal memilih beda barisan aritmatika yang melibatkan tiga buah suku berurutan. Itu sanggup dilakukan jikalau kekerabatan ketiga suku tersebut diketahui.

B. Menentukan Beda Jika Jumlah dan Hasil Kali Suku Diketahui

Salah satu model soal yang sanggup memanfaatkan konsep kekerabatan tiga suku berurutan yaitu soal berbentuk dongeng dimana jumlah dan hasil kali ketiga suku berurutan diketahui. Konsep yang perlu diingat yaitu bagaimana urutan ketiga suku tersebut jikalau dinyatakan melalui beda barisan.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Lakukan pemisalan merujuk pada tiga suku berurutan
2). Susun persamaan untuk jumlah ketiga suku
3). Susun persaman untuk hasil kali ketiga suku
4). Substitusi nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke persamaan 3.

Contoh :
Hasil kali tiga buah bilangan yaitu 63 sedangkan jumlah ketiga bilangan tersebut yaitu 12. Jika ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika, maka tentukanlah beda barisannya!

Pembahasan :
Dik : U₁ + U₂ + U₃ = 12, U₁.U₂.U₃ = 63
Dit : b = ... ?
 
Langkah #1 : lakukan pemisalan untuk setiap suku
Jika bilangan kedua (suku tengah) kita misalkan x, maka ketiga bilangan tersebut yaitu :
Barisan : x - b, x, x + b (dalam hal ini kita anggap b > 0).

Langkah #2 : menyusun persamaan untuk jumlah suku
⇒ U₁ + U₂ + U₃ = 12
⇒ (x - b) + x + (x + b) = 12
⇒ x + x + x - b + b = 12
⇒ 3x = 12
⇒ x = 4

Langkah #3 : menyusun persamaan untuk hasil kali suku
⇒ U₁ . U₂ . U₃ = 63
⇒ (x - b) . x . (x + b) = 63

Langkah #4 : substitusi nilai x ke persamaan hasil kali
⇒ (x - b) . x . (x + b) = 63
⇒ (4 - b) . 4 . (4 + b) = 63
⇒ 4 . (4 - b)(4 + b) = 63
⇒ 4 (16 - b²) = 63
⇒ 64 - 4b² = 63
⇒ -4b² = 63 - 64
⇒ -4b² = -1
⇒ b² = 1/4
⇒ b = ±½

Karena dari awal kita misalkan b > 0, maka kita ambil nilai yang positif. Dengan demikian, beda barisan tersebut yaitu ½.