LIRIK LAGU : Menentukan Jumlah Banyak Suku (N) Dalam Barisan Aritmatika

- Banyak Suku Barisan Aritmatika. Suatu barisan aritmatika terdiri dari beberapa suku yang tersusun secara berurut. Dari beberapa suku tersebut, ada yang bertindak sebagai suku pertama, suku tengah, atau suku terakhir. Pada beberapa pembahasan sebelumnya telah dibahas beberapa kondisi dalam memilih suku pertama dan suku ke-n suatu barisan artimatika. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas cara memilih jumlah atau banyak suku dalam suatu barisan aritmatika. Sama ibarat penentuan suku barisan, cara memilih banyak suku juga tergantung pada kondisi yang diberikan dalam soal. Kondisi yang umum antaralain memilih jumlah suku jikalau suku pertama, suku tengah, dan suku terakhir diketahui.

A. Suku Pertama dan Suku Terakhir Diketahui

Jumlah atau banyak suku suatu barisan aritmatika umumnya disimbolkan dengan karakter "n". Selain menyatakan banyak suku, n juga menyataka penomoran suku tersebut yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Suku pertama dinomori dengan 1, suku kedua diberi nomor 2, suku ketiga diberi nomor 3, dan begitu seterusnya.

Suku pertama merupakan suku awal atau bilangan awal yang berada paling kiri pada barisan aritmatika. Suku pertama biasa disimbolkan dengan "U₁" atau 'a'. Selain suku pertama, dikenal juga istilah suku ke-n yang biasa ditulis sebagai "Un" dengan n menyatakan nomor sukunya. Suku ke-2 ditulis U₂, suku ketiga ditulis U₃, dan begitu seterusnya.

Selain menyatakan suku ke-n barisan aritmatika, pada pembahasan subtopik tertentu, Un juga menyatakan suku terakhir suatu barisan aritmatika. Sedangkan nilai n yang berada pada suku terakhir itu sekaligus menyatakan banyak atau jumlah suku barisan aritmatika.

Dengan kata lain, suku terakhir suatu barisan menunjukkan banyak suku dalam barisan tersebut. Misalnya jikalau suku terakhir barisan aritmatika ialah suku ke-20, maka banyak suku dalam barisan tersebut ialah 20. Jika suku terakhirnya ialah suku ke-15, maka banyak sukunya ialah 15 dan begitu seterusnya.

Jika dalam soal suku pertama dan suku terakhir diketahui, maka banyak suku barisan tersebut sanggup ditentukan dengan informasi pemanis contohnya diketahui beda atau selisih dua suku sebarang. Langkah penyelesaian:
1). Susun persamaan untuk selisih suku dan tentukan beda barisan
2). Substitusi nilai b ke rumus Un untuk memperoleh nilai n.

Contoh :
Diketahui selisih antara suku kedelapan dan suku ketiga suatu barisan aritmatika ialah 10. Jika suku pertama dan suku terakhir barisan tersebut ialah 5 dan 23, maka tentukanlah banyak suku dalam barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₈ - U₃ = 10, a = 5, Un = 23
Dit : n = ... ?

Langkah #1 : menyusun persamaan untuk selisih suku
⇒ U₈ - U₃ = 10
⇒ (a + 7b) - (a + 2b) 10
⇒ a - a + 7b - 2b = 10
⇒ 5b = 10
⇒ b = 2

Langkah #2 : mensubstitusi nilai b ke rumus umum Un
⇒ Un = 23
⇒ a + (n - 1)b = 23
⇒ 5 + (n - 1)2 = 23
⇒ 5 + 2n - 2 = 23
⇒ 3 + 2n = 23
⇒ 2n = 23 - 3
⇒ 2n = 20
⇒ n = 10

Jadi, banyak suku dalam barisan tersebut ialah 10.

B. Suku Tengah dan Suku Terakhir Diketahui

Suku tengah (Ut) merupakan suku yang berada di tengah barisan aritmatika dan membagi barisan tersebut menjadi dua bab sama besar. Suku tengah merupakan pembahasan khusus untuk barisan aritmatika yang mempunyai jumlah suku ganjil.

Jika dalam soal suku tengah dan suku terakhir diketahui, maka banyak suku barisan tersebut sanggup ditentukan bila salah satu suku ke-n juga diketahui. Langkah penyelesaian :
1). Tentukan suku awal (a) menurut rumus suku tengah
2). Substitusi nilai a ke persaman suku ke-n yang diketahui
3). Substitusi nilai a dan b ke persamaan Un.

Contoh :
Diketahui suku tengah dan suku terakhir suatu barisan aritmatika ialah 23 dan 43. Jika suku ketiga barisan itu ialah 13, maka tentukanlah banyak suku dalam barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : Ut = 23, Un = 43, U₃ = 13
Dit : n = .... ?

Langkah #1 : memilih a menurut rumus suku tengah
⇒ Ut = (a + Un)/2
⇒ 23 = (a + 43)/2
⇒ 2(23) = a + 43
⇒ 46 = a + 43
⇒ a = 46 - 43
⇒ a = 3

Langkah #2 : mensubstitusi nilai a ke persamaan suku ketiga
⇒ U₃ = 13
⇒ a + 2b = 13
⇒ 3 + 2b = 13
⇒ 2b = 13 - 3
⇒ 2b = 10
⇒ b = 5

Langkah #3 : mensubstitusi nilai a dan b ke rumus Un
⇒ Un = 43
⇒ a + (n - 1)b = 43
⇒ 3 + (n - 1)5 = 43
⇒ 3 + 5n - 5 = 43
⇒ 5n - 2 = 43
⇒ 5n = 43 + 2
⇒ 5n = 45
⇒ n = 9

Jadi, banyak suku dalam barisan tersebut ialah 9.

Dari kedua pola di atas, sanggup disimpulkan bahwa untuk memilih banyak suku, terlebih dahulu tentukan nilai a dan b barisan tersebut . Jika dua sebarang suku diketahui, maka kita sanggup memanfaatkan sistem persamaan linear dua variabel untuk menemukan nilai a dan b lalu disubstitusi ke rumus umum Un untuk memperoleh nilai n.