LIRIK LAGU : Contoh Soal Dan Pembahasan Rumus Suku Ke-N Barisan Aritmatika

- Kumpulan soal dan pembahasan perihal cara memilih rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika. Pada beberapa pembahasan mengenai barisan aritmatika, edutafsi telah memaparkan beberapa kondisi yang umum muncul dalam soal. Pada kesempatan ini, edutafsi akan merangkum beberapa referensi soal memilih rumus suku ke-n barisan aritmatika dalam beberapa kondisi. Contoh soal ini disusun menurut beberapa model soal yang paling sering keluar perihal memilih rumus suku ke-n (Un) sehingga dibutuhkan sanggup membantu murid memahami konsep barisan aritmatika dan memperkaya model soal mereka.

Contoh 1: Beda dan Suku Pertama Diketahui

Suku pertama suatu barisan aritmatika ialah 40. Jika selisih antara setiap dua suku yang berurutan (berdekatan) ialah 6, maka rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n ialah ....
A. Un = 6n + 34
B. Un = 6n + 46
C. Un = 4n + 46
D. Un = 4n + 34
E. Un = 6n - 34

Pembahasan :
Dik : a = 40, b = 6
Dit : Un = .... ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, korelasi antara suku pertama, beda, dan suku ke-n sanggup dinyatakan dengan rumus berikut :
⇒ Un = a + (n - 1)b

Jika nilai a dan b disubstitusi, maka kita peroleh persamaan :
⇒ Un = 40 + (n - 1)6
⇒ Un = 40 + 6n - 6
⇒ Un = 6n + 40 - 6
⇒ Un = 6n + 34

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 6n + 34.

Jawaban : A

Contoh 2 : Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn) Diketahui

Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 5n² - 7n, maka rumus suku ke-n deret tersebut sama dengan .....
A. Un = 10n + 12
B. Un = 10n − 12
C. Un = 10n + 2
D. Un = 10n − 2
E. Un = 10n − 1

Pembahasan :
Dik : Sn = 5n² - 7n
Dit : Un = .... ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika yang telah dibahas pada artikel sebelumnya, korelasi antara suku ke-n dengan jumlah n suku pertama dan jumlah n-1 suku pertama ialah sebagai berikut :
⇒ Un = Sn − S_n-1

Jumlah n-1 suku pertama (S_n-1) diperoleh dengan mensubstitusi n = n - 1 ke rumus Sn yang diberikan dalam soal sebagai berikut :
⇒ S_n-1 = 5(n - 1)² - 7(n - 1)
⇒ S_n-1 = 5(n² - 2n + 1) - 7n + 7
⇒ S_n-1 = 5n² - 10n + 5 - 7n + 7
⇒ S_n-1 = 5n² - 17n + 12

Rumus suku ke-n :
⇒ Un = Sn − S_n-1
⇒ Un = 5n² - 7n − (5n² - 17n + 12)
⇒ Un = 5n² − 5n² - 7n + 17n − 12
⇒ Un = 10n − 12

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah 10n - 12.

Jawaban : B

Contoh 3 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Sebuah deret aritmatika terdiri dari 5 suku. Jika jumlah deret tersebut ialah 50 dan suku pertama ialah 2, maka rumus suku ke-n deret tersebut dalam variabel n ialah ....
A. Un = 4n + 6
B. Un = 4n  + 4
C. Un = 4n + 2
D. Un = 4n - 2
E. Un = 4n - 6

Pembahasan :
Dik : n = 5, a = 2, Sn = 50
Dit : Un = .... ?

Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama, korelasi antara banyak suku, suku pertama, dan beda sanggup dinyatakan sebagai berikut :
⇒ Sn = ⁿ/₂ {2a + (n - 1)b}

Dengan rumus tersebut, kita sanggup memilih beda barisan :
⇒ 50 = ⁵/₂ {2.2 + (5 - 1)b}
⇒ 50 = ⁵/₂ (4 + 4b)
⇒ 100 = 5(4 + 4b)
⇒ 100 = 20 + 20b
⇒ 100 - 20 = 20b
⇒ 20b = 80
⇒ b = 4

Karena nilai a dan b sudah diketahui, maka rumus suku ke-n menjadi:
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)4
⇒ Un = 2 + 4n - 4
⇒ Un = 4n - 2

Jadi, rumus suku ke-n deret tersebut ialah 4n - 2.

Jawaban : D

Contoh 4 : Diketahui Dua Suku Sebarang

Diketahui suku keempat dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika ialah 11 dan 29. Rumus suku ke-n barisan tersebut ialah ....
A. Un = 3n - 1
B. Un = 3n + 1
C. Un = 3n + 5
D. Un = 3n - 5
E. Un = 3n + 3

Pembahasan :
Dik : U₄ = 11, U₁₀ = 29
Dit : Un = ... ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U₄ = 11
⇒ a + 3b = 11
⇒ a = 11 - 3b .... (1)

Persamaan untuk suku kesepuluh :
⇒ U₁₀ = 29
⇒ a + 9b = 29 ... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 29
⇒ (11 - 3b) + 9b = 29
⇒ 11 + 6b = 29
⇒ 6b = 29 - 11
⇒ 6b = 18
⇒ b = 3

Substitusi nilai b = 3 ke persamaan (1)
⇒ a = 11 - 3b
⇒ a = 11 - 3.3
⇒ a = 11 - 9
⇒ a = 2

Nilai a dan b sudah diperoleh, maka rumus suku ke-n menjadi :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)3
⇒ Un = 2 + 3n - 3
⇒ Un = 3n - 1

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 3n - 1.

Jawaban : A

Contoh 5 : Diketahui Beberapa Suku

Diketahui suatu barisan aritmatika : 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, .... Rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n ialah .....
A. Un = 4n + 18
B. Un = 4n + 10
C. Un = 4n + 8
D. Un = 4n - 10
E. Un = 4n + 18

soal dan pembahasan perihal cara memilih rumus suku ke CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMATIKA" border="0" data-original-height="208" data-original-width="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEga5xITwFF35ZYK0PO0ZfRRlmWHFN23sZhynx_SoMWu6zX7MWnHmnJmcW_hFGDbVzmbdAz5qt_iFHgrPQA9lsSAXyCJshgynCYLYQ3WE3MgFamkFEOBl-B9TnCdy2Rt4aqgWYzuGFj2anqv/s1600/Contoh-dan-pembahasan-menentukan-rumus-suku-ke-n-barisan-aritmatika.image.jpg" title="CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMATIKA" />

Pembahasan :
Dik : a = 14, b = 18 - 14 = 4
Dit : Un = ... ?

Karena a dan b sudah diketahui, maka :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 14 + (n - 1)4
⇒ Un = 14 + 4n - 4
⇒ Un = 4n + 10

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 4n + 10.

Jawaban : B

Read more : soal-dan-pembahasan-menentukan-suku-ke-n-Un-barisan-aritmatika" target="_blank">Contoh Barisan Aritmatika No 6 - 10.