Materi Integral Matematika |
Rumus Integral Tentu dan Tak Tentu Beserta Pengertian dan Contoh Soal
Pengertian integral ialah operasi dalam Matematika yang berkebalikan (invers) dari operasi limit dan turunan menurut luas atau jumlah kawasan tertentu. Integral tersebut sanggup dibagi menjadi dua jenis yakni integral tentu dan integral tak tentu. Rumus integral tentu dan tak tentu tersebut berbeda beda. Lantas apa itu integral tentu? Apa itu integral tak tentu?
Integral Tak Tentu ialah operasi integral yang berkebalikan atau invers dengan turunan. Sedangkan Integral Tentu ialah operasi integral yang termasuk dalam limit dari sebuah luas atau jumlah kawasan tertentu.
Baca juga : Perbandingan Trigonometri Sudut spesial Beserta Contoh Soal
Integral Tak Tentu
Pengertian integral tak tentu adalah operasi integral yang berkebalikan atau invers dengan turunan. Hasil dari fungsi tersebut sama dengan sebuah fungsi yang diturunkan dan lalu diintegralkan. Sebelum membahas ihwal rumus integral tak tentu. Perhatikanlah referensi fungsi aljabar yang diturunkan dibawah ini:
- Fungsi aljabar y = x³ diturunkan menjadi yᴵ = 3x²
- Fungsi aljabar y = x³ + 8 diturunkan menjadi yᴵ = 3x²
- Fungsi aljabar y = x³ + 17 diturunkan menjadi yᴵ = 3x²
- Fungsi aljabar y = x³ - 6 diturunkan menjadi yᴵ = 3x²
Contoh bahan turunan diatas terdapat penurunan pangkat pada variabel fungsinya. Ke empat referensi tersebut mempunyai persamaan dalam hasil turunannya (yᴵ = 3x²). Variabel x³ pada sebuah fungsi baik dikurangi ataupun ditambah bilangan (seperti -6, +8, +17) memperoleh hasil turunan yang sama. Turunan tersebut lalu diintegralkan dan alhasil akan sama ibarat fungsi awal sebelum proses penurunan. Penyelesaian tersebut memakai rumus integral yang ada. Tetapi adapula soal yang fungsi awal turunannya tidak diketahui. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan, maka hasil integral dari turunannya akan menjadi ibarat di bawah ini.
f(x) = y = x³ + CBerdasarkan persamaan di atas terdapat notasi C yang dinamakan dengan Konstanta Integral. Notasi C mempunyai nilai yang jumlahnya berapapun. Sebuah fungsi dalam integral tak tentu sanggup dituliskan menjadi:
∫ f(x) dxKemudian terdapat F(x) dan C yang dijumlahkan dan menghasilkan fungsi f(x) ibarat persamaan di bawah ini.
∫ f(x) dx = F(x)Dari persamaan persamaan di atas sanggup diketahui bahwa turunan dan integral tersebut saling berhubungan. Maka dari itu diperoleh rumus integral yang berasal dari rumus turunan. Adapun bentuk turunannya ibarat di bawah ini:
Bentuk Turunan |
Baca juga : Jaring Jaring Kerucut Beserta Unsur Unsur KerucutMaka diperoleh rumus integral pada aljabar yakni:
Rumus pada Integral Aljabar |
Contoh Integral Tak Tentu |
Integral Tentu
Pengertian integral tentu ialah operasi integral yang termasuk dalam limit dari sebuah luas atau jumlah kawasan tertentu. Leibinz dan Newton ialah seorang ilmuan populer yang pertama kali memperkenalkan integral tentu. Kemudian Riemann melanjutkannya dan memperkenalkan integral secara modern. Jenis integral ini mempunyai batas bawah dan batas atas. Pada dasarnya perhitungan integral tentu berkhasiat untuk mengitung volume benda saat diputar ataupun luas bawah kurva yang disertai batas tertentunya. Perhitungan ini sanggup memakai rumus integral tentu ataupun aplikasi integral.
Rumus Integral Tentu
Integral Tentu |
Sifat Sifat Pada Rumus Integral
Operasi integral mempunyai beberapa sifat ibarat di bawah ini:
Sifat Sifat Integral |
Baca juga : Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Rumus Integral Dasar
Selanjutnya aku akan menjelaskan mengenai rumus integral dasar. Adapun beberapa rumus dasar pada integral yakni diantaranya:
Rumus Dasar Integral |
Selain rumus integral di atas, adapula rumus simpel dan cepat pada integral. Berikut beberapa rumus simpel integral yakni meliputi:
Rumus Mudah Integral |
Pembahasan:
Demikianlah klarifikasi mengenai rumus integral tentu dan tak tentu beserta pengertian dan referensi soal integral. Pengertian integral ialah operasi dalam Matematika yang berkebalikan (invers) dari operasi limit dan turunan menurut luas atau jumlah kawasan tertentu. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat dan selamat belajar.