A. Pengertian Integral Tentu
Sebelum membahas pengertian integral tentu, maka ada baiknya untuk mengetahui terlebih dahulu beberapa istilah di dalam integral secara umum. Dalam notasi integral secara umum, terdapat beberapa notasi yang mempunyai arti tertentu sesuai fungsinya. Notasi tersebut antara lain notasi integral (∫), notasi variabel integrasi (dx), dan fungsi integran, yaitu fungsi yang akan ditarik integralnya.Jika integral sebuah fungsi ditulis sebagai ∫ f(x) dx, maka dx menyatakan variabel integrasinya. Hal itu mengatakan bahwa fungsi integran merupakan fungsi dalam variabel x. Variabel integrasi tidak harus memakai aksara x, variabel sanggup memakai aksara lainnya contohnya ∫ f(y) dy atau ∫ f(t) dt. Pada penulisan tersebut yang perlu diperhatikan, variabel integrasi biasanya diubahsuaikan dengan variabel fungsi integrannya.
Jika integran merupakan fungsi dalam variabel x, maka variabel integrasinya dipakai dx. Sebaliknya, kalau integran merupakan fungs dalam variabel t, maka variabel integrasinya yakni dt. Variabel integrasi mengatakan bahwa fungsi integran akan ditarik integralnya terhadap variabel tersebut. Jika variabelnya x, maka integrasi dilakukan terhadap variabel x.
Dalam metode integrasi, variabel tersebut sanggup saja diberi batas atau tanpa batas. Nah, menurut ada tidaknya batasan untuk variabel integrasi, maka integral dibedakan menjadi dua jenis, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Integral tak tentu merupakan integral yang tidak mempunyai batas untuk variabel integrasinya. Sedangkan integral tentu mempunyai batas untuk variabel.
|
Integral tentu (definite integral) yakni bentuk integral yang variabel integrasinya mempunyai batasan. Batasan tersebut biasanya disebut sebagai batas atas dan batas bawah. Batas variabel integrasi umumnya ditulis di bab atas dan bawah notasi integral. Secara umum, notasi integral tentu dari suatu fungsi sanggup ditulis ibarat di atas.
Karena variabel integrasinya mempunyai batas, maka hasil integral tentu merupakan suatu bilangan yang niscaya dan bukan merupakan penyelesaian umum ibarat halnya integral tak tentu. Lalu bagaiamana cara memilih hasil integral tentu? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, simak ulasan di bawah ini.
C. Aturan Dasar Integral Tentu
Pada notasi integral tentu terdapat batas atas dan batas bawah untuk variabel integrasinya. Sesuai dengan namanya, batasan tersebut berfungsi untuk membatasi nilai variabel dari fungsi yang akan diintegrasikan. Prinsipnya yakni dengan mensubstitusikan batas atas dan batas bawah pada hasil integrasinya sehingga diperoleh suatu bilangan sebagai hasil integrasi.Jika dikaitkan dengan kurva dari suatu fungsi, maka integral tentu sanggup dipandang sebagai luas tempat bi bidang datar, tepatnya luas tempat di bawah kurva y = f(x). Berdasarkan prinsip tersebut, maka integral tentu sanggup diselesaikan dengan memakai hukum dasar berikut ini:
|
Keterangan :
b = batas atas variabel integrasi
a = batas bawah variabel integrasi
f(x) = fungsi yang akan diintegralkan
dx = variabel integrasi
F(b) = nilai integral pada batas atas
F(a) = nilai integral pada batas bawah.
Berdasarkan rumus di atas sanggup dilihat bahwa hasil integral tentu dari suatu fungsi yang mempunyai batas atas b dan batas bawah a, yakni selisih antara nilai integral pada batas atas dengan nilai integral pada batas bawah. Bentuk di atas juga sanggup diubah memakai notasi kurung siku sebagai berikut:
|
Pada rumus di atas terdapat fungsi F(x) yang menyatakan hasil dari integral f(x). Untuk memperoleh F(x), prinsipnya sama dengan konsep integral tak tentu namun pada integral tentu, hanya saja tidak memakai tetapan integrasi (c). Untuk lebih jelasnya perhatikan hukum dasar integral berikut ini:
|
Berdasarkan rumus dasar tersebut, fungsi F(x) atau hasil integral dari f(x) sanggup ditentukan dengan cara menambahkan pangkat variabel dari fungsi f(x) dengan 1 dan membagi koefisien variabel atau pernyataan yang dihasilkan dengan pangkat gres tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan berikut ini.
Contoh :
Diberikan fungsi f(x) = x2. Tentukanlah integral dari f(x) untuk batas atas 3 dan batas bawah 2.
Pembahasan :
Dik : f(x) = x2, a = 2, b = 3
Dit : 2∫3 x2 dx = ... ?
Lankah pertama, kita tentukan F(x):
⇒ F(x) = ∫ x2 dx
⇒ F(x) = 1/(2+1) . x2+1
⇒ F(x) = 1/3 . x3
⇒ F(x) = 1/3 x3
Nilai F(x) untuk batas atas, substitusi x = 3:
⇒ F(3) = 1/3 (3)3
⇒ F(3) = 1/3 . 27
⇒ F(3) = 9
Nilai F(x) untuk batas bawah, substitusi x = 2:
⇒ F(2) = 1/3 (2)3
⇒ F(2) = 1/3 . 8
⇒ F(2) = 8/3
Berdasarkan rumus integral tentu :
⇒ a∫b f(x) dx = [F(x)]ab
⇒ a∫b f(x) dx = F(b) - F(a)
⇒ 2∫3 x2 dx = F(3) - F(2)
⇒ 2∫3 x2 dx = 9 - 8/3
⇒ 2∫3 x2 dx = (27 - 8)/3
⇒ 2∫3 x2 dx = 19/3
Jadi, hasil dari 2∫3 x2 dx yakni 19/3.
C. Sifat-sifat Integral Tentu
#1 Batas Atas dan Batas Bawah SamaJika batas atas dan batas bawah dalam suatu integral tentu yakni sama, maka hasil integral tentu dari fungsi tersebut akan sama dengan nol alasannya yakni tidak ada tempat antara batas-batas tersebut. Sehingga secara matematis, untuk sebarang fungsi yang batas atas dan batas bawahnya sama, berlaku:
| a∫a f(x) dx = = 0 |
#2 Perubahan Posisi Batas
Jika batas atas dan batas bawah dalam integral tentu diubah posisinya (batas atas menjadi batas bawah dan batas bawah menjadi batas atas) untuk fungsi integran yang sama, maka akan diperoleh hasil yang sama namun berbeda tanda.
| a∫b f(x) dx = − b∫a f(x) dx |
#3 Perkalian dengan Konstanta
Jika f(x) yakni fungsi integran dan k merupakan tetapan atau konstanta sebarang, maka integral dari perkalian f(x) dengan konstanta memenuhi sifat berikut ini:
| a∫b k . f(x) dx = k a∫b f(x) dx |
#4 Penjumlahan dan Selisih Dua Fungsi
Misal diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) dan g(x), maka integral tentu dari penjumlahan atau pengurangan kedua fungsi tersebut sanggup diselesaikan menurut sifat berikut ini:
| a∫b {f(x) ± g(x)}dx = a∫b f(x) dx ± a∫b g(x) dx |
Demikianlah pembahasan singkat mengenai pengertian, aturan, rumus dasar, dan sifat-sifat untuk integral tentu. Jika materi berguru ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.
