LIRIK LAGU : Kumpulan Rumus Cepat Komposisi Fungsi Dilengkapi Contoh

- Rumus Mudah ihwal Fungsi Komposisi. Komposisi fungsi merupakan kombinasi antara dua fungsi atau lebih. Kombinasi ini umumnya menghasilkan fungsi lain yang disebut sebagai fungsi komposisi. Fungsi komposisi juga sanggup dinyatakan sebagai fungsi lain tergantung pemisalan yang digunakan. Misalnya dua bauh fungsi f(x) dan g(x) dikombinasikan, maka komposisi fungsinya sanggup ditulis sebagai (f o g)(x) sedangkan fungsi komposisinya sanggup ditulis dengan h(x). Dalam hal ini berlaku h(x) = (f o g)(x) = f(g(x)). Pada komposisi fungsi, urutan fungsi yang diombinaskan sangat kuat alasannya ialah nilai (f o g)(x) tidak sama dengan (g o f)(x). Pada kesemapatan ini, edutafsi akan membahas beberapa rumus simpel yang sanggup dipakai untuk menyelesaian beberapa model soal ihwal komposisi fungsi.

A. Fungsi Komposisi Berbentuk Linear

Rumus simpel yang pertama sanggup dipakai untuk fungsi komposisi yang berbentuk linear, yaitu fungsi yang mengandung variabel tertentu dengan pangkat tertinggi satu contohnya h(x) = px + q. Fungsi komposisi yang berbentuk linear biasanya terbentuk dari kombinasi antara dua fungsi yang juga berbentuk linear yang salah satunya dinyatakan dengan ax + b.

Salah satu model soal yang sering muncul dan cukup sulit dikerjakan mengenai fungsi komposisi ialah memilih salah satu fungsi jikalau fungsi komposisi dan fungsi lainnya diketahui. Misalnya pada soal diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) dan f(x), maka murid diminta memilih fungsi g(x) atau sebaliknya, pada soal diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x), murid diminta memilih fungsi f(x).

Secara umum, untuk memilih salah satu fungsi jikalau fungsi komposisi dan fungsi lainnya diketahui sanggup dipakai konsep komposisi fungsi, yaitu dengan cara menguraikan operasi komposisi dua fungsi sehingga dihasilkan sebuah variabel berupa fungsi yang tidak diketahui kemudian persamaan yang terbentuk ditentukan bentuk sederhanannya.

Jika diberikan sebuah fungsi bebentuk linear contohnya f(x) = ax + b dan diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = px + q, maka fungsi g(x) sanggup ditentukan dengan memakai rumus g(x) = (px + q - b)/a. Untuk lebih jelasnya perhatikan tumpuan di bawah ini.

Fungsi f(x) diketahui:

f(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px + q

Fungsi g(x) ialah :

g(x) = px + q − b a

Contoh :
Jika diketahui f(x) = 3x + 4 dan (f o g)(x) = 6x - 2, maka tentukan fungsi g(x)!

Pembahasan :
Dik : a = 3, b = 4, p = 6, q = -2
Dit : g(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 6x - 2
⇒ f(g(x)) = 6x - 2

Ganti x pada f(x) dengan g(x) :
⇒ 3(g(x)) + 4 = 6x - 2
⇒ 3 g(x) + 4 = 6x - 2
⇒ 3 g(x) = 6x - 2 - 4
⇒ 3 g(x) = 6x - 6
⇒ g(x) = (6x - 6)/3
⇒ g(x) = 2x - 2

Menggunakan cara simpel :
⇒ g(x) = (px + q - b)/a
⇒ g(x) = {6x + (-2) - 4}/3
⇒ g(x) = (6x - 6)/3
⇒ g(x) = 2x - 2

Jadi, fungsi g(x) yang dimemenuhi ialah g(x) = 2x - 2. Sebenarnya memakai cara biasa juga sudah cukup sederhana hanya saja terkadang murid merasa kesulitan untuk memilih proses komposisinya sehingga rumus simpel di atas sanggup dijadikan alternatif dan memang lebih menghemat waktu pengerjaan. 

B. Fungsi Komposisi Berbentuk Kuadrat

Rumus simpel berikutnya ialah rumus untuk komposisi fungsi yang berbentuk fungsi kuadrat, yaitu fungsi yang derajat tertinggi variabelnya ialah dua. Fungsi komposisi berbentuk kuadrat biasanya dibuat oleh kombinasi antara fungsi linear dan fungsi kuadrat. Model soalnya masih sama yaitu memilih salah satu fungsi jikalau komposisi dan fungsi lainnya diketahui.

Jika sebuah fungsi berbentuk lienar, contohnya f(x) = ax + b dan komposisi fungsi itu dengan g(x) dinyatakan sebagai (f o g)(x) = px² + qx + r, maka fungsi g(x) sanggup ditentukan dengan rumus g(x) = (px² + qx + r - b)/a. Untuk lebih jelasnya perhatikan tumpuan soal di bawah ini.

Fungsi f(x) diketahui:

f(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px2 + qx + r

Fungsi g(x) ialah :

g(x) = px2 + qx + r − b a

Contoh :
Jika diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = 2x² - x + 3 dan f(x) = 4x - 1, maka tentukanlah fungsi g(x) yang memenuhi komposisi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 4, b = -1, p = 2, q = -1, r = 3
Dit : g(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 2x² - x + 3
⇒ f(g(x)) = 2x² - x + 3

Substitusi x pada f(x) menjadi g(x):
⇒ 4(g(x)) - 1 = 2x² - x + 3
⇒ 4 g(x) - 1 = 2x² - x + 3
⇒ 4 g(x) = 2x² - x + 3 + 1
⇒ 4 g(x) = 2x² - x + 4
⇒ g(x) = ¼ (2x² - x + 4)
⇒ g(x) = ½x² - ¼x + 1

Menggunakan rumus simpel :
⇒ g(x) = (px² + qx + r - b)/a
⇒ g(x) = (2x² + (-1)x + 3 - (-1))/4
⇒ g(x) = (2x² - x + 4)/4
⇒ g(x) = ½x² - ¼x + 1

Jadi, fungsi g(x) yang memenuhi komposisi tersebut ialah g(x) = ½x² - ¼x + 1. Perlu diingat bahwa rumus simpel ini hanya berlaku untuk model soal ibarat tumpuan ini jadi tidak berlaku untuk model sebaliknya (Untuk soal memilih fungsi f(x) adakan dibahas pada poin C di bawah). Cara ini cukup gampang tapi kelemahannya harus kuat menghapal rumus.

C. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi

Rumus simpel berikutnya ialah rumus yang berlaku untuk model soal yang melibatkan invers fungsi. Model soal yang dimaksud ialah memilih fungsi f(x) jikalau komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x) diketahui. Pada poin A dan B di atas model soalnya ialah memilih fungsi g(x), kemudian bagaimana cara memilih fungsi f(x) jikalau yang diketahui g(x) dan (f o g)(x)?

Jika pada soal diketahui sebuah fungsi berbentuk linear, yaitu g(x) dan komposisi fungsi (f o g)x = hx, maka fungsi f(x) sanggup ditentukan dengan rumus f(x) = h(g^-1(x)).

Fungsi g(x) diketahui:

g(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px + q

Fungsi f(x) ialah :

f(x) = p{(x - b)/a} + q

Contoh :
Jika diketahui fungsi g(x) = x + 6 dan komposisi fungsi (f o g)(x) = 4 - 2x, maka tentukanlah fungsi f(x) yang memenuhi komposisi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 1, b = 6, p = -2, q = 4
Dit : g(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 4 - 2x
⇒ f(g(x)) = 4 - 2x
⇒ f(x + 6) = 4 - 2x

Jika dimisalkan x + 6 = y, maka x = y - 6, dan diperoleh :
⇒ f(y) = 4 - 2(y - 6)
⇒ f(y) = 4 - 2y + 12
⇒ f(y) = 16 - 2y

Kembalikan y menjadi x, maka diperoleh :
⇒ f(x) = 16 - 2x

Menggunakan cara simpel :
⇒ f(x) = p{(x - b)/a} + q
⇒ f(x) = -2{(x - 6)/1} + 4
⇒ f(x) = -2x + 12 + 4
⇒ f(x) = 16 - 2x

Jadi, fungsi f(x) yang memenuhi komposisi tersebut ialah f(x) = 16 - 2x.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai rumus simpel untuk bahan komposisi fungsi atau fungsi komposisi disertai dengan tumpuan dan pembahasan. Jika kumpulan rumus ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.