LIRIK LAGU : Kumpulan Rumus Cepat Invers Fungsi Dilengkapi Contoh

- Rumus Mudah Invers Fungsi. Secara sederhana, invers sanggup diartikan sebagai kebalikan. Operasi invers biasanya disimbolkan dengan penggunaan tanda negatif satu pada fungsinya misal f^-1(x). Jika f^-1(x) yaitu invers dari fungsi f(x), maka f^-1(x) = f(y). Invers suatu fungsi belum tentu berbentuk fungsi. Jika invers dari suatu fungsi berbentuk fungsi juga, maka fungsi tersebut disebut sebagai fungsi invers. Selain itu, sebuah invers fungsi sanggup dikatakan sebagai fungsi invers kalau fungsi tersebut merupakan fungsi bijektif atau fungsi yang berkorespondensi satu-satu. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas beberapa rumus mudah yang sanggup dipakai untuk menuntaskan beberapa model soal perihal invers fungsi.

A. Invers Fungsi Bentuk Linear

Misal diberi sebuah fungsi bijektif dari himpunan A ke himpunan B, yaitu fungsi f. Jika peta dari x oleh fungsi f yaitu y, maka fungsi f tersebut sanggup dirumuskan sebagai f(x) = y. Jika f^-1 merupakan invers dari fungsi f, maka peta dari y oleh fungsi f^-1 yaitu x sehingga sanggup ditulis f^-1(y) = x. Secara umum, invers dari suatu fungsi f sanggup ditentukan dengan langkah berikut:
1). Dimisalkan f(x) = y
2). Dinyatakan x sebagai fungsi y (dinyatakan dalam variabel y)
3). Dinyatakan x sebagai fungsi f^-1(y)
4). Diubah y pada f^-1(y) menjadi x sehingga diperoleh f^-1(x).

Bentuk fungsi yang paling sederhana dalam pembahasan invers yaitu fungsi yang berbentuk linear. Kebalikan atau invers dari sebuah fungsi yang berbentuk linear bahwasanya sanggup diselesaikan dengan gampang tanpa harus memakai rumus alasannya yaitu masih sederhana. Meski begitu, tidak ada salahnya juga memakai rumus praktis.

Fungsi linear yaitu sebuah fungsi yang mempunyai dua atau lebih variabel yang masing-masing nilainya saling mensugesti dan pangkat tertinggi dari variabel bebasnya yaitu satu. Jika fungsi berbentuk linear dinyatakan sebagai f(x) = ax + b, maka invers dari fungsi tersebut sanggup ditentukan menurut rumus mudah berikut ini.

Fungsi berbentuk linear:

f(x) = ax + b

Invers fungsinya adalah:

f-1(x) = (x − b)/a

Contoh :
Jika diberi fungsi f(x) = 4x + 7, maka tentukanlah invers dari fungsi tersebut.

Pembahasan :
Dik : f(x) = 4x + 7, a = 4, b = 7
Dit : f^-1(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = 4x + 7
⇒ y = 4x + 7
⇒ y - 7 = 4x
⇒ 4x = y - 7
⇒ x = (y - 7)/4
⇒ f^-1(x) = (x − 7)/4

Menggunakan cara mudah :
⇒ f^-1(x) = (x − b)/a
⇒ f^-1(x) = (x − 7)/4

Jadi, invers dari fungsi f(x) = 4x + 7 yaitu f^-1(x) = (x − 7)/4. Perhatikan bahwa dengan rumus mudah di atas, kita sanggup menghemat waktu beberapa detik atau bahkan menit.

B. Rumus Fungsi Invers Bentuk Pecahan

Fungsi berikutnya yaitu fungsi berbentuk pecahan. Sama ibarat fungsi linear, pada fungsi pecahan ini pangkat tertingginya juga satu. Jika dilihat bentuknya, maka fungsi pecahan ini sanggup dibilanga sebagai fungsi pembagian dari dua bentuk linear.

Fungsi berbentuk pecahan :

f(x) = ax + b cx + d

Invers fungsinya yaitu :

f-1(x) = -dx + b cx − a

Contoh :
Diberikan sebuah fungsi f(x) = (2x + 5)/(3x - 2). Tentukanlah invers dari fungsi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 2, b = 5, c = 3, d = -2
Dit : f^-1(x) = ... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = (2x + 5)/(3x - 2)
⇒ y =  (2x + 5)/(3x - 2)
⇒ y(3x - 2) = 2x + 5
⇒ 3xy - 2y = 2x + 5
⇒ 3xy - 2x = 2y + 5
⇒ x(3y - 2) = 2y + 5
⇒ x = (2y + 5)/(3y - 2)
⇒ f^-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2)

Menggunakan cara mudah :
⇒ f^-1(x) = (-dx + b)/(cx - a)
⇒ f^-1(x) = {-(-2)x + 5}/(3x - 2)
⇒ f^-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2)

Jadi, invers dari fungsi tersebut yaitu f^-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2). Rumus ini cukup membantu menghemat waktu dikala menghadapi ujian. Jika di dalam opsi balasan belum ada balasan yang sesuai, maka lawankan semua tandanya.

C. Invers Fungsi Bentuk Akar Pangkat

Bentuk fungsi berikutnya yang sudah mulai sulit yaitu fungsi bentuk akar pangkat. Sesuai dengan namanya, fungsi ini mengandung akar pangkat sebesar pangkat n. Fungsi akar pangkat ini juga sering ditulis dalam bentuk pangkat pecahan.

Fungsi berbentuk akar pangkat :

f(x) = n√ax + b

Invers fungsinya yaitu :

f-1(x) = xn − b a

Contoh :
Tentukanlah invers dari fungsi berikut : f(x) = (3x + 7)^1/6.

Pembahasan :
Fungsi di atas sanggup diubah bentuknya menjadi f(x) = ⁶√3x + 7
Dik : n = 6, a = 3, b = 7
Dit : f^-1(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = (3x + 7)^1/6
⇒ y = (3x + 7)^1/6
⇒ y⁶ = 3x + 7
⇒ 3x = y⁶ - 7
⇒ x = (y⁶ - 7)/3
⇒ f^-1(x) = (x⁶ − 7)/3

Menggunakan cara cepat :
⇒ f^-1(x) = (xⁿ − b)/a
⇒ f^-1(x) = (x⁶ − 7)/3

Jadi, invers dari fungsi tersebut yaitu f^-1(x) = (x⁶ − 7)/3. Dengan rumus mudah ini kita sanggup melewati beberapa langkah sehingga lebih hemat waktu. Hanya saja, lantaran setiap perkara beda rumus maka harus banyak menghapal.

D. Invers Fungsi Bentuk Eksponen

Fungsi berikutnya yaitu dungsi berbentu eksponen. Fungsi bentuk eksponen merupakan fungsi yang mengandung bilangan berpangkat. Invers dari fungsi bentuk pangkat yaitu fungsi dalam bentuk logaritma.

Fungsi bentuk eksponen :

f(x) = anx

Invers fungsinya yaitu :

f-1 = alog x1/n

Contoh :
Jika diberikan sebuah fungsi f(x) = 5^4x, maka tentukanlah invers dari fungsi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 5, n = 4
Dit : f^-1(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = 5^4x
⇒ y = 5^4x
⇒ log y = log 5^4x
⇒ log y = 4x log 5
⇒ 4x = (log y)/(log 5)
⇒ x = ¼ . (log y)/(log 5)

Ingat kembali konsep logaritma. Karena (ⁿlog b)/(ⁿlog a) = ^alog b, maka (log y)/(log 5) = ⁵log y. Dengan demikian, persamaan di atas menjadi :
⇒ x = ¼ . ⁵log y
⇒ x = ⁵log y^1/4
⇒ f^-1(x) = ⁵log x^1/4

Menggunakan cara mudah :
⇒ f^-1(x) = ^alog x^1/n
⇒ f^-1(x) = ⁵log x^1/4

Jadi, invers dari fungsi tersebut yaitu f^-1(x) = ⁵log x^1/4 atau f^-1(x) = ⁵log ⁴√x.

E. Rumus Invers untuk Fungsi Kuadrat

Selanjutnya yang juga sanggup diselesaikan memakai rumus mudah yaitu invers untuk fungsi yang berbentuk fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat tentu sudah tidak asing, ditandai dengan variabel yang mempunyai pangkat kuadrat.

Bentuk umum fungsi kuadrat :

f(x) = ax2 + bx + c

Invers fungsinya yaitu :

f-1(x) = ± √1/a (x + D/4a) − b/2a

Contoh :
Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = x² + 4x - 4.

Pembahasan :
Dik : a = 1, b = 4, c = -4
Dit : f^-1(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = x² + 4x - 4
⇒ y = x² + 4x - 4
⇒ y - 8 = x² + 4x - 4 - 8
⇒ y = (x + 2)² - 8
⇒ y + 8 = (x + 2)²
⇒ (y + 8)^½ = {(x + 2)²}^½
⇒ √y + 8 = x + 2
⇒ x = √y + 8 − 2
⇒ f^-1(x) = √x + 8 − 2

Nilai diskriminan :
⇒ D = b² - 4ac = 4² - 4.1.(-4)
⇒ D = 32

Menggunakan rumus mudah :
⇒ f^-1(x) = √1/a (x + D/4a) − b/2a
⇒ f^-1(x) = √1/1 (x + 32/4.1) − 4/2.1
⇒ f^-1(x) = √x + 8) − 2

Jadi, invers dari fungsi kuadrat tersebut yaitu f^-1(x) = √x + 8) − 2.

soal-image.jpg">soal-image.jpg" title="KUMPULAN RUMUS CEPAT INVERS FUNGSI DILENGKAPI CONTOH" />

Demikianlah kumpulan rumus mudah untuk fungsi invers yang sanggup edutafsi bagikan. Perlu diperhatikan bahwa penggunaan rumus mudah sangat terbatas alasannya yaitu hanya sanggup dipakai kalau syarat atau kondisinya terpenuhi. Ada baiknya murid juga memahami konsep dasarnya biar tidak terlalu terpaku pada rumus cepat.