Gerak Melingkar Beraturan, Kecepatan Linear dan Anguler, Percepatan Sentripetal - Coba perhatikan benda-benda di sekeliling Anda. Benda-benda apa saja yang sanggup bergerak melingkar? Mungkin Anda pernah melihat sebuah film yang diputar pada VCD atau DVD. Sebenarnya, kedua alat tersebut hanya berfungsi sebagai pemutar CD, sedangkan benda yang berputar pada VCD dan DVD tersebut yaitu CD. Tahukah Anda mengapa CD tetap berada pada porosnya ketika berputar? Gerak melingkar sanggup terjadi juga pada roller coaster sedang bergerak. Pernahkah Anda menaiki roller coaster? Jika Anda menaiki roller coaster yang sedang bergerak, Anda akan mencicipi seperti akan keluar atau terpental dari lintasan. Apakah yang menyebabkan hal tersebut. Untuk mengetahuinya, Anda harus memahami konsep perihal gerak melingkar. Oleh alasannya itu, Anda sanggup mempelajari dan memahami konsep gerak melingkar pada belahan ini.
A. Kecepatan Linear dan Kecepatan Anguler
Sebuah benda dikatakan bergerak melingkar kalau lintasan yang dilaluinya berbentuk lingkaran. Pada pelajaran sebelumnya, Anda telah berguru mengenai gerak lurus. Setiap benda yang bergerak selalu mempunyai kecepatan, walaupun kecepatan yang dimiliki setiap benda berbeda-beda. Begitu pula dengan gerak melingkar, setiap benda yang bergerak melingkar mempunyai dua kecepatan, yakni kecepatan linear dan kecepatan anguler. Kedua kecepatan ini tidaklah sama, akan tetapi penting dalam proses gerak melingkar.
1. Kecepatan Linear
Coba Anda perhatikan benda-benda yang bergerak melingkar. Apa yang menyebabkan benda tersebut berputar? Kecepatan apa saja yang dimiliki benda tersebut ketika berputar? Kecepatan yang dimiliki benda ketika bergerak melingkar dengan arah menyinggung lintasan putarannya disebut kecepatan linear. Kecepatan linear akan selalu menyinggung lintasan bundar yang mempunyai panjang lintasan yang sama dengan keliling lingkaran.
Δs = keliling lingkaran
Δs = 2πr (1-1)
dengan Δs yaitu panjang lintasan yang ditempuh dan r yaitu jari-jari lintasan yang berbentuk lingkaran.
 |
| Gambar 1. Arah kecepatan linear dalam gerak melingkar. |
Contoh Soal 1 :
Sebuah benda bergerak melingkar pada sebuah lintasan yang mempunyai diameter 200 cm. Jika benda tersebut berputar sebanyak 1,5 kali putaran, tentukanlah jarak yang ditempuh benda tersebut.
Kunci Jawaban :
Diketahui: d = 200 cm = 2 m.
Oleh alasannya jari-jari bundar yaitu setengah dari panjang diameter maka :
r = ½ × 2 m = 1 m.
Keliling sebuah bundar yaitu 2π r sehingga jarak yang ditempuh oleh benda tersebut yaitu 1,5 kali keliling lingkaran, yakni
Δ s = 1,5 × ( 2π r )
Δ s = 1,5 × 2 × 3,14 × 1 m
Δ s = 9,42 m
Jadi, jarak yang telah ditempuh benda tersebut yaitu sejauh 9,42 m.
Waktu yang ditempuh sebuah benda ketika bergerak melingkar dalam satu putaran penuh disebut periode, yang diberi lambang T dengan satuan sekon. Banyaknya lintasan yang sanggup ditempuh dalam satu sekon disebut frekuensi, yang diberi lambang f dengan satuan hertz. Nama ini diambil dari salah seorang ilmuwan yang berjasa dalam ilmu Fisika, yakni Henrich Hertz (1857–1895). Hubungan antara periode dan frekuensi sanggup dituliskan dalam persamaan berikut.
f = 1 / T (1-2)
Dalam materi gerak lurus, pengertian kecepatan yaitu perubahan perpindahan dalam selang waktu tertentu. Begitu pula dengan gerak melingkar yang sanggup didefinisikan sebagai besarnya panjang lintasan yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Besarnya kecepatan linear disebut juga laju linear. Persamaan laju linear dalam gerak melingkar sanggup dituliskan sebagai berikut.
Laju linear = panjang lintasan / selang waktu
atau
v = Δs / Δt
Dalam gerak melingkar, panjang lintasan diubah menjadi keliling lintasan dan selang waktu yang ditempuh diubah menjadi periode. Oleh alasannya itu persamaannya menjadi :
v = 2πr / T (1-3)
Oleh alasannya 1 / T = f, Persamaan (1–3) sanggup ditulis kembali menjadi :
v= 2πrf (1-4)
Contoh Soal 2 :
Sebuah roda yang berjari-jari 50 cm berotasi dengan kecepatan sudut 900 rpm. Kelajuan tangensial sebuah titik pada tepi roda itu yaitu ....
a. 7,5π m/s
b. 15π m/s
c. 225 π m/s
d. 350 π m/s
e. 450π m/s
Kunci Jawaban :
Kelajuan tangensial : v= 2πrf = 900 rpm = 900 / 60 sekon = = 15 putaran / sekon
v = 2π × 15 putaran / sekon × 0,5 m
v = 15π m/s
Jawab: b
Contoh Soal 3 :
Sebuah roda sepeda berputar sebanyak 10 kali putaran tiap 1 sekon dengan kecepatan linear 18 m/s. Tentukanlah panjang diameter roda sepeda tersebut.
Kunci Jawaban :
Diketahui: f = 10 hertz, dan v = 18 m/s.
Dengan memakai Persamaan (1–4), diperoleh :
v = 2πrf
r = v / 2πf
r = 18 m/s / 2 x 3,14 x 10 Hz
r = 0,287 m
Oleh alasannya jari-jari sebuah bundar yaitu setengah dari diameter maka :
r = ½ d
d = 2 r
d = 2 × 0,287 m
d = 0,574 m = 5,74 cm
Jadi, diameter roda sepeda tersebut yaitu 5,74 cm.
2. Kecepatan Anguler
Perhatikan kembali sebuah benda yang bergerak melingkar menyerupai pada Gambar 2. Benda yang bergerak pada lintasannya akan membentuk sudut tertentu dari posisi awal benda diam. Perubahan sudut ini mengikuti arah gerak benda pada lintasan tersebut. Perubahan sudut gerak benda akan bernilai konkret kalau gerak benda berlawanan dengan arah putaran jam. Adapun perubahan sudut akan bernilai negatif kalau arah gerak benda searah dengan arah putaran jam.
 |
| Gambar 2. Arah kecepatan linear dan anguler dengan perubahan sudut θ |
Perubahan sudut dilambangkan dengan Δθ dan mempunyai satuan radian. Biasanya, sering juga satuan perubahan sudut memakai derajat. Hubungan antara radian dan derajat sanggup dituliskan sebagai berikut.
1 rad = sudut putaran (dalam derajat) / 2π
Untuk satu putaran penuh,
1 rad = 360° / 2π = 57,3°
Besarnya perubahan sudut ( Δθ ) dalam selang waktu ( Δt ) tertentu disebut kelajuan anguler atau kelajuan sudut. Kelajuan anguler ini dilambangkan dengan ω dan mempunyai satuan rad/s. Besarnya kelajuan anguler sanggup ditulis sebagai berikut.
Kelajuan anguler = perubahan sudut / selang waktu
atau
ω = Δq / Δt (1-5)
Dalam melaksanakan satu putaran penuh, sudut yang ditempuh yaitu 360° atau 2π rad dalam waktu T sekon, dengan T yaitu periode. Dari Persamaan (1–5), sanggup ditulis kembali menjadi :
ω = 2π / T (1-6)
Dari pembahasan sebelumnya, Anda telah mengetahui bahwa frekuensi f = 1 / T sehingga Persamaan (1–6) menjadi
ω= 2πf (1-7)
Contoh Soal 4 :
Sebuah benda yang berada di ujung sebuah CD melaksanakan gerak melingkar dengan besar sudut yang ditempuh adalah ¾ putaran dalam waktu 1 sekon. Tentukanlah kelajuan sudut dari benda tersebut.
Kunci Jawaban :
Diketahui : f = ¾ / s = 0,75 hertz.
Dengan memakai Persamaan (1–7), diperoleh :
ω = 2πf
ω = 2 3,14 0,75 hertz
ω = 4,71 rad/s
Besarnya nilai tersebut mengatakan nilai kelajuan anguler dalam ¾ putaran.
Jika Anda perhatikan Persamaan (1–6) dan (1–7), terdapat hubungan antara laju linear (v) dengan kelajuan anguler (ω). Jika persamaan-persamaan laju linear dan laju anguler ditulis kembali, akan diperoleh persamaan gres menyerupai berikut.
v= 2πrf
ω = 2πf
sehingga hubungan antara laju linear (v) dan laju anguler (ω) sanggup ditulis menjadi :
v = ω r (1-8)
dengan :
v = laju linear (m/s),
ω = laju anguler (rad/s), dan
r = jari-jari lintasan (m).
Catatan Fisika :
Sudut yang ditempuh oleh sebuah benda untuk bergerak melingkar sama dengan panjang lintasan (busur) yang dilalui dibagi dengan jari-jari lintasan θ = s / r
Contoh Soal 5 :
Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan 4 m/s dan jari-jari lintasannya 0,5 m. Tentukanlah kelajuan angulernya.
Kunci Jawaban :
Diketahui:
v = 4 m/s, dan
r = 0,5 m.
Dengan memakai Persamaan (1–8), diperoleh :
v = ω r
ω = v / r
ω = (4 m/s) / (0,5 m) = 8 rad/s
B. Percepatan Sentripetal
Pada belahan sebelumnya Anda telah berguru mengenai percepatan rata-rata. Percepatan rata-rata sanggup didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Ketika Anda berguru mengenai gerak lurus beraturan, percepatan yang dialami sebuah benda sama dengan nol. Apakah di dalam gerak melingkar beraturan juga berlaku menyerupai halnya gerak lurus beraturan? Jawabannya yaitu tidak. Mengapa?
Coba Anda perhatikan Gambar 3. Apakah Anda masih mengingat rumus dari percepatan sesaat pada belahan sebelumnya? Percepatan sesaat sebuah benda dituliskan dalam bentuk limit menyerupai berikut ini.
 |
| Gambar 3. Vektor kecepatan sebuah benda untuk selang waktu yang sangat kecil, perubahan kecepatan Δv hampir tegak lurus pada v dan mengarah ke sentra lingkaran. |
atau :
Dari persamaan tersebut sanggup dilihat bahwa percepatan sesaat (a) searah dengan perubahan kecepatan (Δv). Jika Δt→0 perubahan kecepatan (Δv) akan tegak lurus terhadap kecepatan v1 dan v2 sehingga percepatan sesaat haruslah tegak lurus juga dengan kecepatan v1 dan v2. Jika dibandingkan sisi pada gambar a dengan gambar b diperoleh :
Jika kedua persamaan (baik di sebelah kiri maupun sebelah kanan) dibagi dengan Δt akan diperoleh :
Pada konsep kecepatan sesaat, nilai percepatan yaitu limit dari persamaan tersebut dan kalau ditulis ulang akan diperoleh :
dengan menganggap titik P1 semakin erat dengan P2 maka :
as = v2 / r (1-9)
Percepatan yang tegak lurus terhadap kecepatan yang menyinggung bundar ini disebut percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal arahnya selalu menuju sentra lingkaran. Jika Anda masih ingat hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, persamaan kecepatan sentripetal sanggup ditulis dalam bentuk lain, yaitu
as = ω2r (1-10)
Contoh Soal 6 :
Sebuah bola yang mempunyai jari-jari 2 cm berputar dalam bidang bundar horizontal. Satu kali putaran sanggup ditempuh bola selama 2 s. Tentukanlah percepatan sentripetalnya.
Kunci Jawaban :
Diketahui: r = 2 cm = 0,02 m, dan T = 2 s.
v = 2πr / T = 2π (0,02 m) / 2 s = = 0,0628 m/s
as = v2 / r = (0,0628 m/s)2 / 0,02 m
as = 0,917 m/s2
Jadi, percepatan sentripetal yang dialami bola yaitu 0,197 m/s2.
C. Gerak Melingkar Beraturan
Pada belahan sebelumnya, yakni belahan gerak dalam satu dimensi atau disebut juga sebagai gerak lurus, terdapat gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) begitu pula dalam gerak melingkar terdapat gerak melingkar beraturan (GMB) dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Pada belahan ini hanya dibahas gerak melingkar beraturan (GMB), sedangkan gerak melingkar berubah beraturan akan Anda pelajari di Kelas XI.
Gerak melingkar beraturan (GMB) sanggup dianalogikan menyerupai gerak lurus beraturan (GLB) di mana kecepatan ω sudut sama dengan kecepatan sesaat.
ω = perpindahan sudut / selang waktu
ω = Δq / Δt
dengan : Δq = Δx / Δr
Jadi,
Oleh karena t0 = 0 maka
ωt = θ − θ0 (1-11)
dan ω = konstan.
Contoh Soal 7 :
Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan posisi sudut awal 5 rad. Jika partikel bergerak dengan kecepatan sudut 10 rad/s, tentukanlah posisi sudut selesai pada ketika t = 5 s.
Kunci Jawaban :
Diketahui:
θ0 = 5 rad,
ω = 10 rad/s, dan
t = 5 s.
θ = θ0 + ωt
θ = 5 rad + 10 rad/s × 5 s
θ = 55 rad
Jadi, posisi sudut selesai partikel yaitu 55 rad.
Jelajah Fisika :
Helikopter
Helikopter mempunyai mesin yang menciptakan bilahnya berputar beraturan. Begitu bilah berputar beraturan, mesin mendorong udara ke bawah sehingga menciptakan helikopter terangkat ke atas. Dengan memiringkan bilahnya, pilot sanggup menciptakan helikopter lepas landas, melayang, atau mendarat. Untuk bergerak maju, bilah harus dimiringkan sehingga bilah mendorong sebagian udara ke belakang sekaligus ke bawah. Biasanya, helikopter mempunyai rotor kecil di ekornya. Rotor ini digunakan untuk menghentikan pesawat berputar beraturan ke arah yang berlawanan dari rotor utama. (Sumber: Oxford Ensiklopedi Pelajar, 1995)
Rangkuman :
1. Sebuah benda sanggup dikatakan bergerak melingkar kalau lintasan yang dilewatinya berbentuk lingkaran.
2. Kecepatan yang diberikan kepada benda ketika bergerak melingkar, dalam arah tangensial, disebut kecepatan linear.
3. Kecepatan anguler yaitu perubahan sudut (Δθ) dalam selang waktu (Δt) tertentu.
4. Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan anguler sanggup dituliskan sebagai berikut.
v=ωr
5. Percepatan sentripetal yaitu percepatan yang arahnya selalu menuju sentra lingkaran.
6. Gerak melingkar beraturan (GMB) terjadi kalau kecepatan anguler benda bernilai tetap (konstan). Persamaan terdapat dalam GMB yaitu :
ω = konstan
θ = θ0 + ωt
Anda kini sudah mengetahui Gerak Melingkar Beraturan, Kecepatan Linear, Kecepatan Anguler, dan Percepatan Sentripetal. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.
Referensi :
Saripudin, A., D. Rustiawan K., dan A. Suganda. 2009. Mudah Belajar Fisika 1 : untuk Kelas 10 Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam. Pusat Perbukuan Departemen Nasional, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. 194 hlm.
