 |
| Pola Bilangan Matematika |
10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Pengertian pola bilangan yaitu pola tertentu yang terbentuk dari susunan beberapa bilangan. Susunan pola dalam bilangan ini akan terbentuk dari beberapa jenis himpunan bilangan. Contohnya dalam sebuah kalender terdapat tanggal 1 - 31. Angka 1 - 31 ini merupakan himpunan orisinil yang disusun menjadi pola yang bermula dari angka 1 hingga 31. Dengan demikian susunan pola dalam bilangannya akan menjadi 1, 2, 3, 4, 5 (minggu pertama) dan seterusnya. Susunan ahad pertama ini merupakan bentuk bilangan orisinil kurang dari 6. Masih banyak lagi jenis jenis pola bilangan dalam Matematika beserta rumus pola bilangannya.
Adapula yang beropini bahwa pengertian pola bilangan sebagai sebuah pola yang disusun dari beberapa bilangan sehingga bentuknya teratur. Selain itu adapula yang mengartikan sebagai hukum pemberlakuan bilangan secara urut. Dibawah ini terdapat klarifikasi mengenai jenis jenis pola bilangan, rumus rumusnya beserta pola dan hal hal yang terdapat didalamnya menyerupai pembuktikan rumus pola bilangan segitiga, barisan bilangan dan sebagainya. Berikut klarifikasi selengkapnya:
Baca juga : Konversi Satuan Berat (Ons, Pon, Kg, Ton dan Kwintal)
Pola Bilangan Ganjil
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Ganjil |
Jenis pola bilangan yang pertama yaitu pola dalam bilangan ganjil. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
- Bilangan ganjil akan membentuk pola 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
- Barisan bilangan ganjilnya yaitu 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
- Deret bilangan ganjilnya yaitu 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + . . .
- Rumus pola bilangan suku ke n yaitu Un = 2n - 1.
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya yaitu Sn = n².
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 5, 7, . . . . Berapakah pola bilangan ganjil ke 20 nya?
Jawab.
Un = 2n - 1
U20 = 2 (20) - 1
= 40 -1
= 39
Makara pola bilangan ganjil yang ke 20 yaitu 39.
Pola Bilangan Genap
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Genap |
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan genap. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
- Bilangan genap akan membentuk pola 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . .
- Barisan bilangan genapnya yaitu 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . .
- Deret bilangan genapnya yaitu 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + . . .
- Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = 2n.
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = n² + n.
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 2, 4, 6, 8, . . . . Berapakah pola bilangan genap ke 20 nya?
Jawab.
Un = 2n
U20 = 2 (20)
= 40
Makara pola bilangan genap yang ke 20 yaitu 40.
Pola Bilangan Segitiga
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Segitiga |
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan segitiga. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
- Bilangan segitiga akan membentuk pola 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . .
- Barisan bilangan segitiganya yaitu 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . .
- Deret bilangan segitiganya yaitu 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + . . .
- Rumus pola bilangan suku ke n yaitu Un = ½ n (n + 1).
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya yaitu Sn = 1/6 n (n + 1)(n + 2).
Rumus pola bilangan segitiga ini sanggup dibuktikan dengan beberapa susunan barisan bilangannya. Adapun pembuktian rumus pola bilangan segitiganya yaitu:
n ke 1 → 1 = ½ x 1 (1 + 1)
n ke 2 → 3 = ½ x 2 (2 + 1)
n ke 3 → 6 = ½ x 3 (3 + 1)
n ke 4 → 10 = ½ x 4 (4 + 1)
n ke 5 → 15 = ½ x 5 (5 + 1)
n ke 6 → 21 = ½ x 6 (6 + 1)
⋮
n = ½ n (n + 1)
Baca juga : Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal
Berdasarkan pembuktian rumus pola bilangan segitiga di atas, maka diperoleh rumus pola dalam bilangan segitiga yaitu:
Un = ½ n (n + 1)
Untuk pola bilangan segitiga ini hampir sama dengan pola dalam bilangan segilima dan segienam. Adapun rumus pola dalam bilangan segilima yaitu ½ n (3n + 1 ) dan rumus pola dalam bilangan segienam yaitu n (2n - 1). Jika kita buktikan dalam bentuk nilai, maka bilangan segitiga akan bernilai sama dengan nilai bilangan segilima maupun segienam. Nilai tersebut yaitu 40755. 40577 terletak pada suku ke 285 bilangan segitiga, suku ke 165 bilangan segilima dan suku ke 143 bilangan segienam.
Catatan:Nilai 40755 yaitu nilai pola bilangan segitiga sekaligus bilangan segilima dan bilangan segienam.
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 6, 10, 15, . . . . Berapakah pola bilangan segitiga ke 20 nya?
Jawab.
Un = ½ n (n + 1)
U20 = ½(20) (20 + 1)
= 10 x 19
= 190
Makara pola bilangan segitiga yang ke 20 yaitu 190.
Pola Bilangan Persegi
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Persegi |
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan persegi. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
- Bilangan persegi akan membentuk pola 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .
- Barisan bilangan perseginya yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .
- Deret bilangan perseginya yaitu 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + . . .
- Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = n².
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = 1/6 n (n + 1)(2n + 2).
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 4, 9, 16, 25, . . . . Berapakah pola bilangan persegi ke 20 nya?
Jawab.
Un = n²
U20 = 20²
= 400
Makara pola bilangan persegi yang ke 20 yaitu 400.
Pola Bilangan Persegi Panjang
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Persegi Panjang |
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan persegi panjang. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
- Bilangan persegi panjang akan membentuk pola 2, 6, 12, 20, 30, 42, . . .
- Barisan bilangan persegi panjangnya yaitu 2, 6, 12, 20, 30, 42, . . .
- Deret bilangan persegi panjangnya yaitu 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + . . .
- Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = n (n + 1).
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = 1/3 n (n + 1)(n + 2).
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 2, 6, 12, 20, 30, . . . . Berapakah pola bilangan persegi panjang ke 20 nya?
Jawab.
Un = n (n + 1)
U20 = 20 (20 + 1)
= 420
Makara pola bilangan persegi panjang yang ke 20 yaitu 420.
Pola Bilangan Segitiga Pascal
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan segitiga pascal. Jenis pola ini memang berbeda dengan pola dalam bilangan lainnya. Hal ini dikarenakan susunan polanya berasal dari bilangan bilangan yang terdapat dalam segitiga pascal. Maka dari itu akan membentuk gambar pola menyerupai di bawah ini:
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Segitiga Pascal |
Berdasarkan gambar diatas, sanggup kita peroleh rumus pola bilangan segitiga pascal yaitu Un = 2ⁿ⁻¹.
Pola Bilangan Fibonacci
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Fibonacci |
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan fibonacci. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
- Bilangan fibonacci akan membentuk pola 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .(Nilai 2 berasal dari hasil 1 + 1, nilai 3 berasal dari hasil 2 + 1, dan seterusnya).
- Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = Un - 1 + Un - 2.
Pola bilangan fibonacci ini merupakan bilangan yang membentuk pola yang asalnya dari jumlah bilangan setelahnya yaitu hasil dua bilangan sebelumnya yang dijumlahkan.
Pola Bilangan Pangkat Tiga
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan pangkat tiga. Pola ini terbentuk dari bilangan setelahnya yang merupakan hasil dari bilangan sebelumnya yang dipangkatkan tiga. Adapun misalnya yaitu:
2, 8, 512, 134.217.728, . . .
Keterangan:
Nilai 8 berasal dari 2³, 512 berasal dari 8³, 134.217.728 berasal dari 512³, dan seterusnya.
Baca juga : Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar Beserta Contoh
Pola Bilangan Aritmatika
 |
| Gambar Pola dalam Contoh Bilangan Aritmatika |
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan aritmatika. Pola dalam bilangan aritmatika yaitu pola yang dibuat dari bilangan setelah dan sebelumnya dengan selisih yang sama. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
- Contoh bilangan aritmatika akan membentuk pola 2, 4, 6, 8, 10, 12 (genap) atau 1, 3, 5, 7, 9, 11 (ganjil)
- Bilangan aritmatika termasuk dalam pola bilangan bertingkat.
- Bilangan aritmatika mempunyai suku pertama yaitu U1 atau a, lalu U2, U3, dan seterusnya.
- Bilangan aritmatika mempunyai selisih atau beda yang dilambangkan dengan b. Maka nilai b = U2-U1 dan seterusnya.
- Rumus pola bilangan aritmatika suku ke n ialah Un = a + (n - 1)b.
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1) b).
Pola Bilangan Geometri
 |
| Gambar Pola dalam Contoh Bilangan Geometri |
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan geometri. Pola dalam bilangan geometri yaitu pola yang dibuat dari perkalian bilangan sebelum dengan bilangan tertentu yang nilainya tetap. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
- Contoh bilangan aritmatika akan membentuk pola 40, 20, 10, 5, 5/2, . . .
- Bilangan geometri termasuk dalam pola bilangan bertingkat.
- Bilangan geometri mempunyai suku pertama yaitu U1 atau a, lalu U2, U3, dan seterusnya.
- Bilangan geometri mempunyai rasio yang dilambangkan dengan r. Maka nilai r = U2/U1 dan seterusnya.
- Rumus pola bilangan geometri suku ke n ialah
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah
Sekian klarifikasi mengenai jenis jenis pola bilangan beserta rumus dan contohnya. Materi pola dalam bilangan Matematika ini meliputi beberapa hal menyerupai barisan bilangan, pola bilangan bertingkat, pembuktian rumus pola bilangan segitiga dan sebagainya. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat untuk anda. Terima kasih telah berkunjung di blog ini.
