Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Lengkap
Sebelum membahas wacana metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV), aku akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai pengertian SPLDV, ciri ciri dan hal hal yang berkaitan dengan SPLDV atau sistem persamaan linier dua variabel.
Baca juga : Rumus Perpangkatan Aljabar Beserta Contoh Soal
Pengertian SPLDV ialah bentuk persamaan yang mempunyai dua variabel dengan masing masing variabel mempunyai pangkat satu. Selain itu persamaan ini akan membentuk garis lurus jikalau digambarkan dalam bentuk grafik. Dalam metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) terdapat ciri ciri khusus yang terkandung didalamnya. Berikut ciri ciri sistem persamaan linier dua variabel atau SPLDV:
- Memiliki tanda kekerabatan sama dengan (=).
- Mempunyai dua variabel.
- Setiap variabel mempunyai pangkat satu.
Selain ciri ciri di atas, adapula hal hal yang berkaitan dengan metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Berikut beberapa hal yang berkaitan dengan SPLDV:
Suku
Hal pertama yang berkaitan dengan metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) ialah suku. Suku merupakan bab dari aljabar yang tersusun oleh variabel, konstanta dan koefisien. Masing masing suku tersebut terpisah oleh tanda baca pengurangan ataupun penjumlahan. Misalnya:
2x - 3y + 6
Persamaan di atas mempunyai suku suku yaitu 2x, -3y dan 6.
Variabel
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya berkaitan dengan variabel. Variabel ialah bilangan yang diganti dengan simbol huruf, menyerupai x dan y. Misalnya:
Andi mempunyai 4 buku tulis dan 3 bolpoint. Apabila digambarkan dalam bentuk persamaan maka akan menjadi 4x + 3y, dimana x = buku tulis dan y = bolpoint.
Koefisien
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya berkaitan dengan koefisien. Koefisien ialah bilangan yang sanggup menegaskan jumlah variabel yang sama. Koefisien biasanya terdapat didepan variabel. Misalnya:
Andi mempunyai 4 buku tulis dan 3 bolpoint. Apabila digambarkan dalam bentuk persamaan maka akan menjadi 4x + 3y, dimana x = buku tulis dan y = bolpoint. Angka 4 merupakan koefisien dari x dan angka 3 merupakan koefisien dari y.
Konstanta
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya berkaitan dengan konstanta. Konstanta ialah bilangan yang tidak disertai variabel. Dengan kata lain nilainya konstan atau tetap tanpa perubahan nilai. Misalnya:
2x - 3y + 6
Persamaan di atas mempunyai konstanta 6. Hal ini dikarenakan 6 bernilai tetap dan tidak berubah alasannya tidak terpengaruh oleh variabel.
Baca juga : Operasi Hitung Pecahan Aljabar Beserta Contoh Soal Lengkap
Untuk memakai metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV), biasanya mempunyai syarat syarat khusus yang harus dipenuhi. Adapun syarat penyelesesaian SPLDV yaitu
- Terdapat dua persamaan linier dua variabel yang sama.
- Kedua jenis persamaan linier dua variabel harus membentuk sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) sanggup dibagi menjadi beberapa cara yaitu memakai metode substitusi, eliminasi dan campuran. Setiap cara mempunyai langkahnya sendiri sendiri. Berikut penjelasannya:
Metode Substitusi (Mengganti)
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) yang pertama memakai cara substitusi atau mengganti. Metode substitusi ialah metode penyelesaian SPLDV dengan cara mengganti salah satu variabelnya.
Contoh Soal:
1. Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 12 dan 2x + 8y = 20!
Jawab.
Cara pertama:
x + 2y = 12
<> x = -2y + 12 . . . (Persamaan 1)
2x + 8y = 20 . . . (Persamaan 2)
Setelah itu carilah nilai y dengan memasukkan persamaan 1 ke persamaan 2. Maka akan menjadi:
2x + 8y = 20
<> 2 (-2y + 12) + 8y = 20
<> -4y +24 + 8y = 20
<> 4y = 20 - 24
<> 4y = -4
<> y = -4/4 = -1
Nilai y tadi sanggup disubstitusikan ke persamaan 1 ataupun persamaan 2.
x = -2y + 12
= -2(-1) + 12
= 2 + 12
= 14
Makara Himpunan Penyelesainnya = {14 , -1}
2. Tentukan nilai x dan y pada bersamaan 2x + 6y = 22 dan 3x + y = 9!
Jawab.
Cara pertama:
2x + 6y = 22 . . . (Persamaan 1)
3x + y = 9
<> y = -3x + 9 . . . (Persamaan 2)
Setelah itu carilah nilai y dengan memasukkan persamaan 2 ke persamaan 1. Maka akan menjadi:
2x + 6y = 22
<> 2x + 6(-3x + 9) = 22
<> 2x -18x + 54 = 22
<> -16x + 54 = 22
<> -16x = 22 - 54
<> x = -32/-16 = 2
Nilai x tadi sanggup disubstitusikan ke persamaan 1 ataupun persamaan 2.
y = -3x + 9
= -3(2) + 9
= -6 + 9
= 3
Makara nilai x dan y yaitu 2 dan 3.
Metode Eliminasi (Menghilangkan)
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya memakai cara eliminasi atau menghilangkan. Metode eliminasi ialah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya dan menyamakan koefisien disetiap persamaannya.
Untuk metode penyelesaian SPLDV ini harus memperhatikan tanda yang terletak didepan koefisiennya. Jika tandanya sama sama (+) atau (-) maka menjadi operasi penjumlahan. Tetapi jikalau tandanya (+) dan (-) maka menjadi operasi pengurangan.
Contoh Soal:
1. Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 12 dan 2x + 8y = 20!
Baca juga : 6 Macam Pola Bilangan Matematika Beserta Rumusnya
Jawab.
Cara pertama ialah memilih variabel manakah yang akan dihilangkan terlebih dahulu. Anda sanggup menghilangkan variabel x terlebih dahulu ataupun sebaliknya.
x + 2y = 12 . . . (Persamaan 1)
2x + 8y = 20 . . . (Persamaan 2)
Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, maka menjadi:
Makara Himpunan Penyelesaian = {14, -1}
2. Tentukan nilai x dan y pada bersamaan 2x + 6y = 22 dan 3x + y = 9!
Jawab.
Cara pertama ialah memilih variabel manakah yang akan dihilangkan terlebih dahulu. Anda sanggup menghilangkan variabel x terlebih dahulu ataupun sebaliknya.
2x + 6y = 22 . . . (Persamaan 1)
3x + y = 9 . . . (Persamaan 2)
Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, maka menjadi:
Makara nilai x dan y yaitu 2 dan 3.
Metode Campuran (Substitusi dan Eliminasi)
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) yang terakhir memakai cara substitusi dan eliminasi (campuran). Metode adonan ialah metode penyelesaian SPLDV yang menggabungkan metode subtitusi dengan eliminasi.
Contoh Soal:
Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 12 dan 2x + 8y = 20!
Jawab.
Makara Himpunan Penyelesaian = {14, -1}
Demikianlah klarifikasi mengenai metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Untuk metode penyelesaian SPLDV sanggup memakai tiga cara yaitu substitusi, eliminasi dan campuran. Namun lebih efektif memakai metode adonan lantaran caranya lebih efisien dan cepat. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat. Terima kasih.
